reglas de formacion

REGLAS DE FORMACIÓN:

Son todas las reglas que establecen cómo deben combinarse correctamente los símbolos de este lenguaje formal. A toda expresión formada correctamente según estas reglas se le llama fórmula. Las reglas de formación del cálculo proposicional son las siguientes:

• Una letra enunciativa es una fórmula bien formada. Ejemplo: p, q, r, s, t, etc.
• Si ‘A’ es una fórmula,`¬A’ también lo es. Ejemplo: ¬p, ¬q, ¬r, etc.

• Si ‘A’ y ‘B’ son fórmulas, entonces ‘A V B’, ‘A ΛB’, ‘A →B’ y ‘A ↔B’ también lo son. Ejemplo: p Λ q, ¬p V ¬q, ¬p→(r Λ s), (¬p →q) ↔(p V q), etc.
• No hay más fórmulas bien formadas si no son según las reglas anteriores

Una proposición simple es aquella que no puede descomponerse en partes que, a su vez, sean proposiciones. Las proposicionessimples se denominan también atómicas

Una proposición compleja también denominada molecular es aquella que puede descomponerse en proposiciones simples. Las proposiciones complejas se componen, pues, a partir de proposiciones simples por medio de partículas como «y», «si... entonces...», etc., que sirven para conectar o unir proposiciones entre sí

FORMALIZACIÓN O SIMBOLIZACIÓN

Laformalización de un lenguaje es una operación consistente en traducir las expresiones de ese lenguaje por símbolos, en nuestro caso por símbolos del cálculo proposicional, de manera que los enunciados del lenguaje natural se transformen en fórmulas con las que resulte más fácil operar para comprobar la validez de los razonamientos. Puesto que ya conocemos los símbolos de la Lógica proposicional, veamosa continuación su correspondencia con el lenguaje natural.

Las variables proposicionales (m, n, p, q, r, s, t,...) se usan para simbolizar las proposiciones simples del lenguaje natural. Ejemplos:
Pedro es un buen estudiante = p
Llueve = q

Debajo de la bóveda se ve un retablo con un lienzo ennegrecido = r
El negador (¬) se usa para simbolizar expresiones del lenguaje natural talescomo “no”, “no es el caso que”, “es falso que”, “no es posible que“, “es imposible que”,... Cuando afecta a una proposición simple se pone simplemente delante de ella, pero cuando afecta a una proposición compleja, ésta debe ir entre paréntesis y el negador delante del mismo. Además, existen ocasiones en las que un negador puede afectar a otro negador. Ejemplos:

Pedro no es un buenestudiante = ¬p

No es verdad que estudie todos los días = ¬q

El conjuntor (Λ) se usa para simbolizar la conjunción “y” del lenguaje natural y lo que hace es afirmar que los dos enunciados que conecta son verdaderos. Por eso, hay además otras conjunciones del lenguaje natural (“pero ”,“aunque”, “también”, “además”, “ni”, etc.) que poseen su mismo valor lógico, por lo que también pueden sustituirsepor el mismo símbolo. Ejemplos:

Juan camina y Pedro descansa = p Λ q

Los tejados son de pizarra y las puertas de madera = r Λ s

Me van bien los estudios pero no apruebo = t Λ ¬u

Aunque me rechaces, te querré siempre y no te olvidaré = m Λ(n Λ ¬p)

No es cierto que me vaya a marchar y no quiera verte ni acordarme de ti
= ¬ [q Λ(¬r Λ ¬s)]

El disyuntor (V) se usa parasimbolizar la conjunción “o” del lenguaje natural (y otras equivalentes como “bien”, “sea... sea”, “ya... y a”, etc.) y lo que hace es afirmar que al menos uno de los dos enunciados que conecta es verdadero. Ejemplos:
Se solicita abogado o contable = p V q

Me entero de la situación política leyendo “El País” o “La Vanguardia” = p Vq

Hay que demostrar la proposición bien por el método directobien por el indirecto = p V q
No es cierto que vaya a salir el jueves o el viernes = ¬(p V q)
Ya sea porque no tuvieron suerte, ya sea por falta de ambición, perdieron el partido = (¬p V¬ q) Λ r

El implicador (→) se usa para simbolizar la expresión “si... entonces” del lenguaje natural (y otras equivalentes como “por lo tanto”, “en consecuencia”, “luego”, etc.) y lo que hace es afirmar...