Reglas de inferencia

Investigación

Materia: Matemáticas Discretas

Maestra: Bertha Alicia Salazar Castro

Alumno: Francisco Javier García Avilés
No. De Control: 10131207

Instituto Tecnológico de la Laguna

25 de septiembre de 2010

Reglas de inferencia

En lógica, especialmente en lógica matemática, una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecenrelaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Estas relaciones sintácticas son usadas en el proceso de inferencia, por el que se llega a nuevas aserciones verdaderas a partir de otras ya conocidas. Las reglas también se aplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica.
Como se mencionó,la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser el válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.

Reglas de inferencia clásicas
Algunasde las reglas de inferencia más conocidas son:

I) Modus ponendo ponens: El modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
Si A, entonces B
A Por lo tanto, B

II) Modus ponendo tollens: El modus ponendo tollens (en latín, modo que afirmando niega) o MPTes una forma válida de argumento que dice:
O bien A, o bien B
A Por lo tanto, no B

III) Modus tollendo ponens: El silogismo disyuntivo, históricamente conocido como modus tollendo ponens (en latín, modo que negando afirma) o MTP, es una forma válida de argumento:
es el caso que A, o es el caso que B
No A
Por lo tanto, B

O exclusivo:

O es el caso que A, o es el caso que B
No A Porlo tanto, B

IV) Modus tollendo tollens: En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
Si A entonces B
No B Por lo tanto, no A

V) Silogismo hipotético: Se denomina silogismo hipotético a aquel tipo de silogismo o más bien regla deinferencia que en su expresión plantea un caso hipotético, por lo cual puede tener términos válidos o no. En la lógica proposicional un silogismo hipotético puede expresar una regla de inferencia, mientras que en la historia de la lógica los silogismos hipotéticos han sido una antelación de la teoría de las consecuencias.

VI) Silogismo disyuntivo: El silogismo disyuntivo (DS), es una forma válidade argumento que dice:
Si A implica B
Si C implica D
Se cumple A o C
Entonces B o D

Validez de juicios o argumentos

La validez de una proposición se tomará de la verdad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa. Por ejemplo: "Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombres son mamíferos, por lo tanto,todos los hombres son animales de cuatro patas" es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por otro lado, una proposición nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión verdadera. "Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres tienen dos patas" representa una conclusión verdadera, pero la proposición no lo es. Por lotanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al sustituir "cuatro patas" por "dos patas" se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, la proposición no es correcta...