Reglas De Inferencia

Reglas de inferencia.
p->(p v q) Adición
p: Los conejos son tiernos.
q: Los conejos son astutos.
(p v q): Los conejos son tiernos o astutos
p
q
(p v q)
p->(pvq)
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Simplificación
(p ^ q) -> p
(p ^ q) -> q
P: Los árboles son grandes.
q: Los árboles tienen hojas.
Los árboles son grandes y tienen hojas entonces los árboles son grandes.
Los árboles son grandes ytienen hojas entonces los árboles tienen hojas.
P
q
p ^ q
(p ^ q) -> p

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M.P.P
[(p->q)^p]->q
P: Llueve muy fuerte
q: Luego las avenidas se inundan.
Llueve muy fuerte entonces las avenidas se inundan, llueve fuerte, luego las avenidas se inundan.
p
q
(p->q)
(p->q)^p
[(p->q)^p]->q

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M.T.T
[(p->q) ^ ¬q] -> ¬p
P: Llueve muy fuerteq: Luego las avenidas se inundan.
Llueve muy fuerte entonces las avenidas se inundan, las avenidas no sé inundan, luego no llueve fuerte.
p
q
¬p
¬q
(p->q)
(p->q) ^ ¬q
[(p->q)^ ¬q] -> ¬p

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M.T.P
[(p v q) ^ ¬q] -> p
[(p v q) ^ ¬p] -> q

P: Llueve muy fuerte
q: Luego las avenidas se inundan.
Llueve muy fuerte o las avenidas se inundan y lasavenidas no sé inundan entonces llueve fuerte.
p
q
¬p
¬q
(p v q)
(p v q) ^ ¬p
[(p v q)^ ¬p] -> q

[(p v q) ^ ¬q]

[(p v q) ^ ¬q] -> p

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Silogismo hipotético
[(p->q) ^ (q->r)] -> (p->r)
P: Los alumnos pasan el examen
q: Los alumnos hacen la tarea.
r: Los alumnos pasan el curso.
Los alumnos pasan el examen entonces hacen latarea y los alumnos hacen tarea entonces pasan el curso, luego los alumnos pasan el examen entonces pasan el curso.
p
q
r
p->q
^
(q->r)
p->r
[(p->q) ^ (q->r)] -> (p->r)

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Silogismo disyuntivo
[(p->q) ^ (r->s) ^ (p v r)] -> (q v s)
P: Los alumnos pasan el examen
q: Losalumnos hacen la tarea.
r: Los alumnos pasan el curso.
s: Los alumnos no les agarra el candado.
Los alumnos pasan el examen entonces hacen la tarea y los alumnos que pasan el curso entonces no les agarra el candado y los alumnos pasan el examen o no les agarra el candado, luego los alumnos hacen la tarea o no les agarra el candado.
p
q
r
s
p->q
^
(r->s)
^
p v r
q v s
[(p->q) ^ (r->s) ^ (p v r)] -> (q vs)


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Implicación
P -> [q -> (p v q)]P: Los árboles son grandes.
q: Los árboles tienen hojas.
Los árboles son grandes luego los árboles tiene hojas entonces, los árboles son grandes o tienen hojas.
p
q
p v q
q -> (p v q)
P -> [q -> (p v q)]

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Transitividad
[(p <-> q) ^ (q <-> r)] -> (p<->r)
P: Los alumnos pasan el examen
q: Los alumnos hacen la tarea.
r: Los alumnos pasan el curso.
Losalumnos pasan el examen si y solo si hacen la tarea y los alumnos hacen tarea si y solo si pasan el curso, luego los alumnos pasan el examen si y solo si pasan el curso.
p
q
r
P <--> q
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(q <-> r)
P <-> r
[(p <-> q) ^ (q <-> r)] -> (p<->r)

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Ley de resolución
[(p v q) ^(¬p v r)] -> (q v r)
P: Llueve muy fuerte
q: Luego las avenidas se inundan
r: Los carros se quedan varados.
Llueve muy fuerte o las avenidas se inundan y no llueve muy fuerte o los carros se quedan varados luego las avenidas se inundan o los carros quedan varados.

P
q
r
¬p
(p v q)
^
(¬p v r)

(q v r)

[(p v q) ^ (¬p v r)] -> (q v r)

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