reglas de integracion de potencias trigonometricas

INTEGRACIÓN DE POTENCIAS TRIGONOMÉTRICAS
POTENCIAS DE SENOS Y COSENOS

∫ sen
CASO I

:

( x ) cos n ( x ) dx

Si m ó n es un entero positivo impar

Si m es impar, se escribe

sen m ( x) = sen m−1 ( x) sen( x)

∫ sen
Transformar

m

sen m−1 ( x )

m

(Si m es impar no importa en valor de n)

( x) cos n ( x)dx = ∫ sen m−1 ( x) cos n ( x )dx

con la identidad

sen 2 (x) = 1 − cos 2 ( x)

y se toma

u = sen(x )

De la misma forma si n es impar.

CASO II

:

Si m y n son enteros pares no negativos

Si ambos m y n son pares se utilizan las identidadescos 2 ( x) =

1 + cos(2 x )
2

y

sin 2 ( x) =

1 − cos(2 x)
2

POTENCIAS DE TANGENTES Y SECANTES

∫ tan
CASO I

:

1 + tan ( x) = sec ( x)
2

:

( x ) sec n ( x ) dx

Sin es un entero positivo par

Se separa un factor

CASO II

m

2

sec 2 ( x) ,

se transforma el resto a factores de

y se toma

tan 2 ( x)

través de la identidad

u = tan(x) . (mpuede ser cualquier número real).

Integrales de la forma

Se separa un factor

tan(x) a

∫ tan

m

( x)dx

donde m es un número par

y se transforma en términos de

sec(x)

usando1 + tan 2 ( x) = sec2 ( x) ,

Luego se utiliza el Caso I y se repite el proceso si es necesario.

CASO III

:

Si m es un entero positivo impar

tan( x) sec( x ) y se transforma el restoa factores sec(x) utilizando la identidad
1 + tan ( x) = sec ( x) despejando tan 2 ( x) = sec2 ( x) − 1 y se toma u = sec(x)
Observación: en el caso que no contenga el factor sec(x ) se multiplicay divide por el factor sec(x ) y luego se
separa el factor tan( x ) sec( x )
Se separa un factor
2

CASO IV

2

:

Si m es par y n es impar

Entonces el integrando de la
partes.

∫ tanm

( x ) sec n ( x)dx

se escribe en términos de

sec(x)

y se aplica integración por

OBSERVACIONES
1.

Las integrales del tipo

∫ tan

m

∫ cot

m

( x) csc n ( x)dx...