Reglas de integracion definida

REGLA DEL RECTANGULO
El método más simple de este tipo es hacer a la función interpoladora ser una función constante (un polinomio de orden cero) que pasa a través del punto (a,f(a)). Este método sellama la regla del rectángulo:

REGLA DEL TRAPECIO

Ilustración de la regla del trapecio.
La función interpoladora puede ser una función afín (un polinomio de grado 1 o sea una recta) que pasa através de los puntos y. Este método se llama regla del trapecio:

REGLA DE SIMPSON

Ilustración de la regla de Simpson.
La función interpoladora puede ser un polinomio de grado 2 que pasa através de los puntos, y . Este método se llama regla de Simpson:
.

El error al aproximar la integral mediante la Regla de Simpson es

Donde h = (b − a) / 2 y .
FORMULA CHEBYSHEV

El matemáticoP.L. Chebyshev, propuso la siguiente función para la aproximación a una constante de un tipo de polinomios, sin embargo se aplicó satisfactoriamente a la teoría de filtros:



donde es unaconstante real, y es un polinomio de Chebyshev de grado n, que específicamente tiene la siguiente forma:

para , ó:

para . De la ecuación con coseno:


Recurrimos a una fórmula de los polinomios deChebyshev:


Que nos sirve para plantear a partir de los últimos resultados, la siguiente ecuación:

Si queremos hallar un polinomio de orden superior, el procedimiento es similar. Por ejemplopara n=3:
º
La pendiente de la curva de se incrementa con el incremento del orden del polinomio. Las siguientes gráficas muestran algunos casos de polinomios:


Ahora, debemos observar uncomportamiento particular, que afecta a los filtros de Chebyshev: el ripple.
Recordando que varía entre los límites de +1 y -1 dentro de la banda de paso y que su función de magnitud es:


lagrafica de ésta función aparece primero para n impar y luego para n par. Note que los picos del ripple oscilan con una línea de referencia y dos límites definidos, además, en la segunda figura se...