REGLAS DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

REGLAS DE LOS PRODUCTOS NOTABLES
BINOMIOS AL CUADRADO:
La expresión algebraica que consta de dos términos se llama binomio y, al multiplicarse por sí misma, recibe el nombre de binomioalcuadrado.
Si se obtiene la potencia (a + b)ē con el algoritmo conocido, se tiene que:

De donde se puede establecer lo siguiente:
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primertérmino más(o menos) el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo. |
Ejemplo:
Obtener la potencia de: (3a - 2b)ē
El cuadrado del primer término: (3a)ē =9aē,
menos eldoble del primero por el segundo: -2(3a . 2b)= -12ab,
más el cuadrado del segundo: (2b)ē = 4bē.
De donde se concluye que:
(3a - 2b)ē = 9aē - l2ab + 4bē
BINOMIOS CONJUGADOS:
Sedice que dosbinomios son conjugados cuando ambos tienen un término común y otro simétrico.
Ejemplos:
En (a + b) (a - b), donde a es común, b y -b simétricos.
En (3x + yē) (3x - yē), 3x escomún, yē y -yē,simétricos.
En (-2x + 5y) (2x + 5y), 5y es común, -2x y 2x, simétricos.
Obteniendo el producto de (a + b) (a- b) por el algoritmo conocido, se tiene que:

De donde se puedeconcluir que:
Elproducto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del término común menos al cuadrado del término simétrico |
Cuadrado del 1er termino – cuadrado del 2do termino
Ejemplo:Obteniendo elproducto de (2a +5b) (-2a + 5b).
Se eleva al cuadrado el término común: (5b)ē = 25bē,
menos el cuadrado del término simétrico: -(2a)ē = -4aē.
Por lo tanto:
(2a +5b) (-2a + 5b)= 25bē - 4aēBINOMIOS CON TERMINO COMUN:
La expresión (a + b) (a + c) indica el producto de dos binomios, donde a es el término común y b y c son los términos no comunes.
Algunos ejemplos dedos binomios con untérmino común son:
(4x + 8) (4x - 6), donde 4x es el término común.
(3a + 2b) (4c + 3a), donde 3a es el término común.
(x + 3y) (-2b + 3y), donde 3y es el término común.