REGLAS DE SINTONIZACION PARA CONTROLADORES PID

REGLAS DE SINTONIZACION PARA CONTROLADORES PID
 
Control PID de plantas
 Si se puede obtener un modelo matemático de una planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo si la planta es tan complicada que no es fácilobtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico para el diseño de un controlador PID. En este caso, debemos recurrir a los enfoques experimentales para la sintonización de los controladores PID.
El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron másreglas para sintonizar los controladores PID ( lo cual significa establecer Kp, Ti y Td) con base en las respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de Kp que se produce en la estabilidad marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional. Las reglas de Ziegler-Nichols son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas.
 
 Reglas deZiegler-Nichols para sintonizar controladores PID.
 
Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una planta especifica. Tal determinación de los parámetros de los controladores PID o de la sintonización de los controles PID la realizan losingenieros en el sitio mediante experimentos sobre la planta.
Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón.
 

Figura 1.
 Primer método.
 En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradoresni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en la figura 2. Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta.
La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: eltiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t)=K, como se aprecia en la figura 2. En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema deprimer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:

 
 
 

Figura 2.
 
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.
 
Tipo de controlador
 
Kp
Ti
Td
P


0
PI


0
PID

2L
0.5L
  
Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de las reglas de Ziegler-Nichols produce
 


 
Por lo tanto, elcontrolador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/L.
  
 
Segundo método.
 En el segundo método, primero establecemos Ti= y Td=0. Usando sólo la acción de control proporcional, se incrementa Kp de 0 a un valor crítico Kcr en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, no seaplica este método. Por tanto, la ganancia critica Kcr y el periodo Pcr correspondiente se determinan experimentalmente. Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.
 
Tipo de controlador
 
Kp
Ti
Td
P
0.5Kcr

0
PI
0.45Kcr

0
PID
0.6Kcr
0.5Pcr
0.125Pcr
 
Se debe observar que el controlador PID...