Reglas lógicas

Las reglas lgicas representan formas de razonamientos vlidos y elementales. Dichas reglas expresan la aplicacin de las leyes lgicas en las operaciones entre proposiciones. Por esta razn llevan el mismo nombre que las leyes tautolgicas, pero se formulan en un metalenguaje, por que refieren a la relacin entre las formas proposicionales. Las leyes se expresan en un lenguaje objeto, pues son lasformas proposicionales mismas. En la formulacin de las reglas lgicas se utilizan las letra metalingsticas A, B, C, . . .etc. , conlo cual se indica que cada una de dichas letras puede designar tanto una proposicin atmica como una proposicin molecular de gran complejidad. Reglas de inferencia 1) Modus Poniendo Ponens( o regla de la separacin) (M.P.) A partir de un condicional y su antecedente dado, seobtiene un consecuente. A B, A / . B 2) Modus Tollendo Tollens (M.T.)A partir de un condicional, y la negacin de su consecuente, se obtiene la negacin de su antecedente. A B, -B / . - A 3) Conjuncin (Conj.)A partir de dos formas de enunciados se obtiene la conjuncin de ambas. A, B / . A . B 4) Simplificacin (Simpl)A partir de una conjuncin, de dos formas de enunciados, se obtiene uno de ellos. A. B / . A 5) Adicin (Ad.)Dada una forma de enunciado, puede obtenerse la disyuncin de esa forma de enunciado con cualquier otra. A / . A v B 6) Silogismo disyuntivo (S.D.)A partir de una disyuncin, y de la negacin de uno de sus disyuntivos, se obtiene el otro disyuntivo, A v B, -B / . A 7) Silogismo hipottico (S.H.)A partir de dos condicionales dados, donde el consecuente del primero esantecedente del segundo, se obtiene el condicional formado por el antecedente del primero y el consecuente del segundo. A B, B C / . A C 8) Dilema Constructivo (D.C.)Dados dos condicionales, y la disyuncin de sus antecedentes, se obtiene la disyuncin de las negaciones de sus antecedentes. ( A B ), (C D), (AvC) / . (BvD) 9) Dilema destructivo (D.D.)Dados dos condicionales, y la disyuncin de las negacionesde sus consecuentes, se obtiene la disyuncin de las negaciones de sus antecedentes. ( A B ), (C D), (-Bv-D) / . (-Av -C) Reglas de equivalencia (R.E.)pueden reemplazarse unos por otros los siguientes pares de formas equivalentes. Doble negacin (D.N.)--A equivale a AConmutividad (Conmut.) de la conjuncinA . B equivale a B . AConmutividad (Conmut.) de la disyuncinA v B equivale a B v AConmutividad(Conmut.) del bicondicionalA B equivale a B AAsociatividad (Asoc.) de la conjuncin( A . B) . C equivale A . (B . C)Asociatividad (Asoc.) de la disyuncin( A v B) v C equivale A v (B v C)Asociatividad (Asoc.) del bicondicional(AB) C equivale A- (B- C) Distributividad (Distribut.) de la conjuncincon respecto a la disyuncin A . (B v C) equivale a (A . B) v (A . C) de la disyuncin con respecto a laconjuncin A v (B . C) equivale a (A v B) . (A v C) De Morgan (De M.) -(A . B) equivale -A v -B -(A v B) equivale -A . -B Definicin del condicional (Def. ) A B equivale a -A v B A B equivale a - (A. -B) Definicin del bicondicional (Def. ) A B equivale a (A B) . (B A) A B equivale a (A . B) v (-A . -B) Trasposicin (Trasp.) A B equivale a -B -A Exportacin (Export.) (A . B) C equivale a A (B C)Idempotencia (Idemp.) A equivale a A . A A equivale a A v A Las variables metalingsticas pueden tomar como valores cualquier forma proposicional atmica o molecular. As por ejemplo 1) (p . q) (q v p)1) A B2) - (q v p) _/ . - (p . q)2) -B_/ . -A3) - (p . q) en 1, 2 por M. T.3) - A MT A - B, -B_/.-A 1) (p . q) v (r v s)2) - (r v s) _/ . - p3) (p . q) en 1, 2 por S. D.3) S. D. A v B, -B_/.A4) p en 3 porSimplif.Simplif. A . B_/.A 1) - (p v q) _/ .-q2) - p . -q en 1, por De M.De M. -(A v B) -A . -B3) -q en 2 por Simpl. Prueba de invalidez La prueba de invalidez es un procedimiento que permite demostrar si un razonamiento dado es invlido. Esta prueba complementara de algn modo el mtodo demostrativo en los casos en que ste no garantiza la invalidez de los razonamientos proposicionales. La prueba de...