Reglas

Una de las cosas más extrañas de la matemática es que muchas veces es difícil saber qué estudia una cualquiera de sus ramas. Un buen ejemplo de esto lo tenemos con la geometría . La inequívoca etimología de la palabra nos evoca mediciones de terrenos. Por lo tanto, la geometría sería la parte de la matemática que estudia las figuras, las porciones del plano y sus propiedades.

Rápidamentepodemos hacer una extensión del concepto, y englobaríamos dentro de los estudios geométricos las figuras que no son planas: superficies alabeadas, cuerpos sólidos, etc.

En una generalidad creciente, si somos capaces de estudiar espacios de más dimensiones, sus porciones quedarían también dentro del estudio de la geometría. La idea original, como pueden ver, se va desdibujando.

En un ambiente decreciente abstracción como la que ocurrió a mediados y finales del siglo XIX, empezaremos a vez la geometría como el estudio de los subconjuntos de un conjunto general, llegando con Félix Klein a decir que la geometría es el estudio de las propiedades que permanecen invariantes por transformaciones. Cuando más generales son estas transformaciones, más primigenias son las propiedades estudiadas.Tenemos así un conjunto anidado de geometrías diferentes, siendo la topología la más general de todas ellas, por estudiar las propiedades invariantes por homeomorfismos, feo palabro que indica simplemente transformaciones generales continuas (sin romper ni rasgar).

Con los trabajos de Klein se desdibuja la separación entre álgebra y geometría, y empiezan a ser posibles gruesos libros de textosobre geometría sin dibujo alguno. La tendencia de abstracción crece enormemente con la irrupción del mítico (nunca mejor dicho) matemático Nicolás Bourbaki , llegando a Alexander Grothendieck , con su geometría algebráica a niveles nunca antes alcanzados.

¿Qué es hoy la geometría?

El 5 y 7 de febrero de 1.934, el matemático holandés Van Schouten dió dos conferencias con cuyo título eraprecisamente ésta pregunta. Según cuenta Raymond Queneau, Van Schouten repasó las diferentes definiciones que desde Klein se han dado de geometría. Después de haber demostrado que ninguna de ellas resultaba completamente satisfactoria, decidió adoptar la de O. Veblen:

Se llama Geometría a una rama de las matemáticas que un número suficiente de gentes competentes están de acuerdo en denominar así porrazones de sentimiento y de tradición.
Geometría: Del griego "geo" que significa tierra, y "metria" que significa medir. Esto tiene mucho sentido porque el origen de la geometría puede situarse en Egipto, cuando los empleados del faraón tuvieron que utilizar determinadas técnicas de medición para calcular la extensión de terreno que poseía cada agricultor.
Geometría
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Alegoría.
La geometría, del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretosrelativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático ysobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
Contenido
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• 1 Historia
• 2 Axiomas, definiciones y teoremas
o 2.1 Axiomas
• 3 Tipos de geometría
• 4 Enlaces externos

[editar] Historia
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