Regletas

FRACCIONES Y MEDIDAS

Con las actividades que se desarrollan en este folleto se busca que los estudiantes avancen en la comprensión del significado de las fracciones, en su relación con el proceso de medición y en el manejo de sus operaciones.

Para desarrollar las siguientes actividades se entregará a cada equipo de 3 o 4 estudiantes un juego de regletas de colores como las siguientes: 12negras, 10 verde claro, 9 azul oscuro, 8 café, 6 azul cielo, 5 verde oscuro, 4 violeta, 3 amarillas, 2 rojas y 1 azul (las medidas deben guardar las proporciones de la figura):

Actividad 1. Encontrar la relación que guardan entre sí las distintas regletas.
Dejando unos minutos para que los equipos trabajen se puede llegar fácilmente a encontrar relaciones como las siguientes:

* Dosregletas rojas miden lo mismo que una azul, o la regleta roja es la mitad de la azul, o la regleta azul es el doble de la regleta roja.
* Tres regletas amarillas miden lo mismo que la azul, o la regleta amarilla es la tercera parte de la azul, o la regleta azul es el triple de la amarilla, etc.



Si suponemos que la regleta azul representa la unidad, entonces podemos concluir que:
* Laregleta roja representa un medio.
* La regleta amarilla representa un tercio.
* La regleta violeta representa un cuarto.
* La regleta verde representa un quinto.
* La regleta azul cielo representa un sexto.
* La regleta café representa un séptimo.
* La regleta lila representa un octavo.
* La regleta azul oscuro representa un noveno.
* La regleta verde claro representaun décimo.
* La regleta negra representa un doceavo.

Una vez determinadas estas relaciones se puede aprovechar el material para recordar el concepto de fracción equivalente.

Actividad 2. Medir varios objetos usando las regletas.
Como ejemplo de esto podemos elegir una mesa (el escritorio del salón de clase, por ejemplo).

Algunas de las medidas que nosotros obtuvimos para el largo denuestra mesa fueron las siguientes:
,
,
,


Una vez que se anoten las diferentes medidas obtenidas por los equipos se pueden plantear varias preguntas, por ejemplo:
* ¿Son iguales todos los resultados? ¿Cómo lo verificamos?
* ¿Cuál resultado es mayor?
* ¿Cuál de los resultados es el menor?
En un primer nivel los resultados se pueden comparar acomodando las regletas yobservando cuáles arreglos coinciden, cuál es el que representa mayor longitud y cuál el menor. Además de permitir discutir la comparación entre números fraccionarios, esta actividad también permite recordar cómo se suman estas cantidades.

¿Cómo se comparan las fracciones?
Si queremos comparar las fracciones y hacemos una multiplicación cruzada (denominador por numerador):




Parajustificar estas afirmaciones convertimos cada una de las fracciones a fracciones equivalentes con el mismo denominador, bd en este caso:
y



Supongamos que a, b, c y d son positivos.



Comparemos entonces las medidas que obtuvimos para el largo de nuestra mesa:












Entonces:


¿Qué tan grandes son las diferencias entre estos valores?Actividad 3. Medir el largo de una hoja de papel tamaño carta usando como unidad de medida el ancho de la hoja.

Comenzamos doblando la hoja de manera que el ancho quede sobre el largo. Observamos que el largo de la hoja mide “un ancho” y un poco más.

Para medir ese sobrante doblamos el ancho de la hoja a la mitad para ver si esta mitad cabe en el sobrante. Como el sobrante es más pequeño,doblamos en cuatro partes iguales al ancho de la hoja para ver si una de estas cuartas partes cabe en el sobrante.

Y, en efecto, cabe un cuarto del ancho de la hoja y queda un sobrante. Continuamos doblando en 8 partes el ancho para ver si una de esas octavas partes cabe en el nuevo sobrante. Como no cabe, volvemos a dividir el ancho de la hoja, ahora en 16 partes iguales y vemos si una de estas...