Regre_lineal_simple2
Páginas: 10 (2413 palabras)
Publicado: 22 de octubre de 2015
Investigación:
1/7
Técnicas de regresión: Regresión Lineal Simple
Pértega Díaz S., Pita Fernández S.
Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña.
Cad Aten Primaria 2000; 7: 91-94. Actualización 20/08/2001.
__________________________________
En múltiples ocasiones en la práctica clínica nos encontramos con situaciones en las que se requiereanalizar la relación entre dos variables cuantitativas. Los dos objetivos fundamentales de este análisis
serán, por un lado, determinar si dichas variables están asociadas y en qué sentido se da dicha asociación
(es decir, si los valores de una de las variables tienden a aumentar –o disminuir- al aumentar los valores
de la otra); y por otro, estudiar si los valores de una variable pueden serutilizados para predecir el valor
de la otra.
La forma correcta de abordar el primer problema es recurriendo a coeficientes de correlación(1). Sin
embargo, el estudio de la correlación es insuficiente para obtener una respuesta a la segunda cuestión: se
limita a indicar la fuerza de la asociación mediante un único número, tratando las variables de modo
simétrico, mientras que nosotros estaríamosinteresados en modelizar dicha relación y usar una de las
variables para explicar la otra. Para tal propósito se recurrirá a la técnica de regresión. Aquí analizaremos
el caso más sencillo en el que se considera únicamente la relación entre dos variables. Así mismo, nos
limitaremos al caso en el que la relación que se pretende modelizar es de tipo lineal(2).
La recta de regresión.
Consideremos una variablealeatoria respuesta (o dependiente) Y, que supondremos relacionada con otra
variable (no necesariamente aleatoria) que llamaremos explicativa, predictora o independiente y que se
denotará por X. A partir de una muestra de n individuos para los que se dispone de los valores de ambas
variables, {(Xi,Yi),i = 1,...n}, se puede visualizar gráficamente la relación existente entre ambas mediante
ungráfico de dispersión, en el que los valores de la variable X se disponen en el eje horizontal y los de Y
en el vertical. El problema que subyace a la metodología de la regresión lineal simple es el de encontrar
una recta que ajuste a la nube de puntos del diagrama así dibujado, y que pueda ser utilizada para predecir
los valores de Y a partir de los de X. La ecuación general de la recta de regresiónserá entonces de la
forma: Y = a + bX .
El problema radica en encontrar aquella recta que mejor ajuste a los datos. Tradicionalmente se ha
recurrido para ello al método de mínimos cuadrados, que elige como recta de regresión a aquella que
minimiza las distancias verticales de las observaciones a la recta. Más concretamente, se pretende
encontrar a y b tales que:
Resolviendo este problema medianteun sencillo cálculo de diferenciación, se obtienen los estimadores
mínimo cuadráticos de los coeficientes de la recta de regresión:
;
www.fisterra.com
Atención Primaria en la Red
Investigación:
2/7
Tabla 1. Tensión Arterial Sistólica y Edad de 69 pacientes
Nº Tensión Sistólica Edad Nº Tensión Sistólica
Edad
1
114
17
36
156
47
2
134
18
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Técnicas de regresión: Regresión Lineal Simple
Pértega Díaz S., Pita Fernández S.
Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña.
Cad Aten Primaria 2000; 7: 91-94. Actualización 20/08/2001.
__________________________________
En múltiples ocasiones en la práctica clínica nos encontramos con situaciones en las que se requiereanalizar la relación entre dos variables cuantitativas. Los dos objetivos fundamentales de este análisis
serán, por un lado, determinar si dichas variables están asociadas y en qué sentido se da dicha asociación
(es decir, si los valores de una de las variables tienden a aumentar –o disminuir- al aumentar los valores
de la otra); y por otro, estudiar si los valores de una variable pueden serutilizados para predecir el valor
de la otra.
La forma correcta de abordar el primer problema es recurriendo a coeficientes de correlación(1). Sin
embargo, el estudio de la correlación es insuficiente para obtener una respuesta a la segunda cuestión: se
limita a indicar la fuerza de la asociación mediante un único número, tratando las variables de modo
simétrico, mientras que nosotros estaríamosinteresados en modelizar dicha relación y usar una de las
variables para explicar la otra. Para tal propósito se recurrirá a la técnica de regresión. Aquí analizaremos
el caso más sencillo en el que se considera únicamente la relación entre dos variables. Así mismo, nos
limitaremos al caso en el que la relación que se pretende modelizar es de tipo lineal(2).
La recta de regresión.
Consideremos una variablealeatoria respuesta (o dependiente) Y, que supondremos relacionada con otra
variable (no necesariamente aleatoria) que llamaremos explicativa, predictora o independiente y que se
denotará por X. A partir de una muestra de n individuos para los que se dispone de los valores de ambas
variables, {(Xi,Yi),i = 1,...n}, se puede visualizar gráficamente la relación existente entre ambas mediante
ungráfico de dispersión, en el que los valores de la variable X se disponen en el eje horizontal y los de Y
en el vertical. El problema que subyace a la metodología de la regresión lineal simple es el de encontrar
una recta que ajuste a la nube de puntos del diagrama así dibujado, y que pueda ser utilizada para predecir
los valores de Y a partir de los de X. La ecuación general de la recta de regresiónserá entonces de la
forma: Y = a + bX .
El problema radica en encontrar aquella recta que mejor ajuste a los datos. Tradicionalmente se ha
recurrido para ello al método de mínimos cuadrados, que elige como recta de regresión a aquella que
minimiza las distancias verticales de las observaciones a la recta. Más concretamente, se pretende
encontrar a y b tales que:
Resolviendo este problema medianteun sencillo cálculo de diferenciación, se obtienen los estimadores
mínimo cuadráticos de los coeficientes de la recta de regresión:
;
www.fisterra.com
Atención Primaria en la Red
Investigación:
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Tabla 1. Tensión Arterial Sistólica y Edad de 69 pacientes
Nº Tensión Sistólica Edad Nº Tensión Sistólica
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