Regrecion lineal simple

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
El análisis de regresión sirve para determinar cómo se relaciona una variable dependiente y, con una variable independiente x.
Donde intervienen una variable independiente y un variable dependiente, y la relación entre ellas se aproximas mediante una línea recta. A esto se le llama regresión lineal simple.
La ecuación que describe cómo se relaciona y con x y un términode error se llama modelo de regresión y es la siguiente.
y=βo+β1x+ϵ
Dónde:
Βo y β1 son los parámetros del modelo y ϵ es una variable aleatoria. El término de error explica la variabilidad en y que ni se puede explicar con la relación lineal entre (x, y).
Un supuesto es que la medida o valor esperado de ϵ es cero. Una consecuencia de este supuesto es que la media o valor esperado de y,representado por E (y), es igual a βo+β1x en otras palabras, el valor medio de y es una función lineal de x. La ecuación que describe la forma en que el valor de y se relaciona con x se llama ecuación de regresión y es la siguiente.
Ey= βo+βx
Ecuación de regresión estimada
Como desafortunadamente, los valores de los parámetros no se conocen, en la práctica, y se deben estimar usando datos de lamuestra. Se calculan estadísticos de la muestra (denotados bo y b1) como estimados de los parámetros βo y β1, obtenemos la ecuación de regresión estimada.
y=bo+b1x
Donde y es el valor estimado de y para determinado valor de x.
En la regresión lineal simple, cada observación consiste en dos valores; uno para la variable independiente y otro para la variable dependiente.
Método de cuadrados mínimos
Elmétodo de cuadrados mínimos es un procedimiento para encontrar la ecuación de regresión estimada usando datos de una muestra. El diagrama de dispersión permite observar gráficamente los datos y hacer conclusiones preliminares acerca de la relación posible entre las variables además minimizan la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores observados de la variable dependiente,yi ylos valores estimados de la variable dependiente.
Coeficiente de determinación
El coeficiente de determinación es una medida de la bondad de ajuste para una ecuación de regresión.
Para la i-ésima observación, la diferencia entre el valor observado de la variable dependiente, yi, y el valor estimado de la variable dependiente, yi se llama i-esimo residual. Representa el error que se comete alusar yi para estimar y.
El valor de SSE es una medida del error que se comete al usar la ecuación de regresión para calcular los valores de la variable dependiente en la muestra.
SSE=(yi-y)2
A la suma correspondiente de cuadrados, llama suma de cuadrados del total, se le representa por SST.
También puede ser considerada la correlación como una medida descriptiva de la intensidad de unarelación lineal entre dos variables.
Para medir cuánto se desvían los valores de y medidos en la línea de regresión, de los valores de y, se calcula otra suma de cuadrados. A esa suma de le llama suma de cuadrados debida a la regresión, y se representa por SSR, la ecuación es la siguiente.
SSR=(yi-y)2
La relación entre SST, SSR y SSE
SST= SSR + SSE donde
SST= suma de cuadradosdel total
SSR= suma de cuadrados debida a la regresión
SSE= suma de cuadrados debida al error
Como SST= SSR + SSE, vemos que para un ajuste perfecto, SSR debe ser igual a SST y que la relación (SSR/SST) debe ser igual a uno. Los ajustes menos perfectos darán como resultado valores mayores de SSE.
La relación SSR/SST, que asume valores entre cero y uno, se usa para evaluar la bondad de ajustepara la ecuación de regresión. A esta relación se le llama coeficiente de determinación y se representa por r2.
r2=SSRSST
Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación se utiliza como medida descriptiva de la intensidad de la asociación lineal entre dos variables, (x, y).
Los valores del coeficiente de correlación siempre están entre -1 y +1. Un valor de +1 indica que las dos...