regrecion lineal

Regresión Lineal y Correlación
1.1 Introducción
En esta sección trataremos con muestras donde en cada unidad estadistica se observan dos variables cuantitativas
X y Y , por ejemplo ingresos ygastos mensuales. El objetivo de esta sección es estudiar la asociación entre estas
dos variables.
La primera forma del estudio de asociación entre las variables X y Y es la regresión que consiste endetrminar
una relación funcional entre ellas (Y = 2+3X) con el …n de predecir el valor de la variable Y en base a la variable
X: A la variable que se va a predesir se le denomina variable dependientey a la otra variable independiente. La
segunda forma del estudio de asociación entre las variables X y Y es la correlación que consiste en medir el grado
de relación entre las dos variables.
1.2Diagrama de Dispersión
Sean (x1; y2) ; (x2; y2) ; :::; (xn; yn) los n valores de la variable bidimensional (X; Y ) donde xi son los valores de la
variable X y yi de la variable Y , se denominadiagrama de dispersión a la gra…ca de los valores (xi; yi) en el plano
cartesiano.
Gra…cas de dispersion
De éstas diagramas es posible visualizar el tipo de relación existente entre las dos variables loscuales son lineal,
no lineal o ninguna relación.
1.3 Regresión Lineal Simple
Dados n pares de valores (x1; y2) ; (x2; y2) ; :::; (xn; yn) de una variable bidimensional (X; Y ); regresión linealsimple
de Y respecto a X consiste en determinar la ecuación de la recta
Y = a + bX
que mejor se ajuste a los valores de la muestra con el …n de poder predecir Y a partir de X. Este proceso depredecir Y se llama regresión. Notemos que para conocer la recta de regresión Y = a + bX solo basta conocer los
coe…cientes a y b los cuales por el método de mínimos cuadrados esta dado por
b =
n
Xn
i=1xiyi 􀀀
Xn
i=1
xii
Xn
i=1
yi
n
Xn
i=1
x2i
􀀀

Xn
i=1
xi
!2
a = y 􀀀 bx donde x; y son las medias de X; Y
Observaciónes 1. El coe…ciente b es llamado coe…ciente de la regresión...