regrecion y correlacion

PROBLEMAS DE REGRESION
Ejercicio 1.- Con el fin de establecer un modelo mediante el cual se pueda utilizar la concentracion de estrona en saliva para
predecir la concentración del esteroide en plasma libre se realizó un estudio sobre 14 varonea sanos, obteniéndose los siguientes
resultados
Concentración Concentración
en saliva
En plasma
7,4
30
7,5
25,0
8,5
31,5
9,0
27,5
9,0
39,511,0
38,0
13,0
43,0
14,0
49,0
14,5
55,0
16,0
48,5
17,0
51,0
18,0
64,5
20,0
63,0
23,0
68,0
1.1- Realice una descriptiva básica para ambas variables e interprete los resultados.
Descriptive Statistics
Mean

Std. Dev.

Std. Error

Variance

Coef. Var.

saliva

13,421

4,763

1,273

22,687

,355

Plasma

45,250

13,610

3,638

185,241

,301

Note:second order statistics were computed with n in the denominator.

1.2.- Calcule el coeficiente de correlación lineal e interprételo.
Bivariate Scattergram
70
65
60
Plasma

55
50
45
40
35
30
25
20
6

8

10

12

14 16
saliva

18

20

22

24

El diagrama de dispersión muestra una relación lineal aproximada. La relación es directa ya que a medida que aumenta lavariable independiente,
aumenta también la dependiente.

n

! xi yi = 9368.75
n

i=1

! x i yi

S xy = i=1
n

9368.75
"13, 421x 45,250 = 61,896
14
S xy
61,986
r=
=
= 0,955
S x S y 4,763x13,610
" xy =

Se trata de una relación lineal directa ya que el signo de r es positivo. La relación es fuerte ya que el valor absoluto es cercano a 1.

1.3.- Calcule la ecuación deregresión e interprete sus coeficientes y la bondad del ajuste.

b=

S xy

61,986
=
= 2, 732
S 2 22,687
x

a = y ! bx = 45,250 ! 2,732 x13,421 = 8,584
y = a + bx = 8,584 + 2, 732x
R 2 = r 2 = 0,955 2 = 0,912
Modelo de regresión:
Concentración en Plasma = 8,584 + 2,732 Concentración en saliva.
El 91,2% de la variabilidad de la concentración en plasma está explicado por el modelo deregresión. Se trata, por tanto, de una relación lineal
fuerte que corrobora lo observado en el diagrama de dispersión.
El valor de la concentración en plasma, cuando la concentración en saliva es 0, es 8,584.
Por cada incremento de una unidad en la concentración en saliva se produce un incremento ede 2,732 unidades en la concentración en plasma.

Gráfico de residuales
Residuals vs. Fitted
8Residual Plasma

6
4
2
0
-2
-4
-6
25

30 35

40 45 50 55 60
Fitted Plasma

65 70

75

Además de un poder explicativo alto (medido a través del coeficiente de determinación), el gráfico de residuales presenta una banda homogénea y
estrecha por lo que el poder predictivo es alto y el modelo se ajusta correctamente a los datos. Ya se observaba en el diagrama de dispersión quelos puntos se distribuyen de forma homogénea alrededor de la recta.
1.4.- ¿Cuál será el nivel esperado de estrona en plasma libre para un individuo cuyo nivel de estrona en saliva es de 17,5? ¿y para
30?. ¿ Son adecuadas las predicciones?.

y = a + bx = 8,584 + 2,732 x17,57 = 56,59

y = a + bx = 8,584 + 2,732 x 30 = 90,54

El valor 30 se encuentra fuera del rango observado para X por lo quela predicción puede no ser adecuada si no se mantiene la estructura de la
relación.

Ejercicio 2.- En un estudio de mortalidad de anfibios, una puesta en fase de desarrollo se deposita en un ambiente favorable. Con
intervalos de dos semanas, predeterminados por el observador, se cuentan el número de renacuajos supervivientes.
Nº de renacuajos
Logaritmo del nº de
Nº de semanas (X)supervivientes. (Y)
renacuajos superv. ln(Y)
2
541
6,293
4
116
4,754
6
58
4,060
8
27
3,296
10
6
1,792
12
3
1,099
Dibuje el diagrama de dispersión y conteste a las preguntas siguientes:
a.- Ajuste la recta del número de renacuajos supervivientes sobre el nº de semanas.
Descriptive Statistics
Mean
semanas
supervivientes
ln(superv)

Std. Dev.

Variance

Coef. Var.

7,000...