Regresión Curvilínea

REGRESIÓN CURVILÍNEA
Función potencial o curva geométrica: Yc = aXb.

Aplicando logaritmo a la función Yc = aXb, tenemos:
Log Yc = Log a + b Log X
Talcomo hemos dicho anteriormente, la expresión S(Log Yi – Log Yc)2 es un mínimo; sustituyendo en esta expresión Log Yc por su valor, tenemos:
S(Log Yi – Log a – b Log X)2, es un mínimo
Al derivarparcialmente con respecto a “a” y respecto a “b” e igualar a cero las derivadas, obtenemos las ecuaciones normales siguientes:
SLog Y = n Log a + b S Log X (1)
SLog X Log Y =Log a S Log X + b S(Log X)2 (2)
Ahora ajustemos una función potencial a la siguiente información, correspondiente al periodo de oscilación de un sistema resorte-masa:

m (kg)
0.20
0.400.60
0.80
1.00
1.20
1.40

T (s)
0.34
0.47
0.58
0.66
0.74
0.84
0.90

Se obtiene el diagrama de dispersión y su respectiva curva de aproximación, tal como se ilustraen la fig. 5.4 .

Fig. 5.4 Diagrama de dispersión y curva de aproximación
El diagrama de dispersión sugiere una relación de la forma T = Kmn ; en este caso, con 0 < n < 1. La ecuación se puedeescribir como T = amb. Aplicando logaritmo a esta expresión: Log T = Log a + b Log m
Las ecuaciones normales toman la forma siguiente:
SLog T = n Log a + b S Log m(1)
SLog m. Log T = Log a S Log m + b S (Log m)2 (2)
El siguiente cuadro contiene los valores logarítmicos necesarios para resolver las ecuaciones normales.
mi Ti Log m Log T Log m.Log T (Logm)2 Tc
0.20 0.34 -0.69897 -0.46852 0.32748 0.48856 0.335
0.40 0.47 -0.39794 -0.32790 0.13049 0.15836 0.474
0.60 0.58 -0.22185 -0.23457 0.05248 0.04921 0.581
0.80 0.66 -0.09691-0.18045 0.01749 0.00939 0.671
1.00 0.74 0.00000 -0.13077 0.0000 0.00000 0.750
1.20 0.84 0.07918 -0.07572 -0.00589 0.00627 0.822
1.40 0.90 0.14613 -0.04575 -0.00669 0.07135 0.887...