Regresión lineal
Páginas: 5 (1208 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2010
Calculo de tendencia por medio de regresión lineal
Método de los mínimos cuadrados
Cuando se tiene una serie temporal de datos tales como la producción mensual de una empresa, las ventas mensuales o trimestrales, la asistencia a clases por semestre de los alumnos de un IP etc.,se puede observar que en el curso de la serie los datos se comporten de manera cíclica dentro de ciertosintervalos
El cálculo de tendencia de una serie temporal de datos es extremadamente útil para efectuar pronósticos basados en una metodología matemática estadística. En la medida en que la información del pasado sea representativa de lo que se espera que ocurra en el futuro, encontrar una ecuación matemática que nos permita calcular las ventas o la producción o la asistencia en el futuro es muy útilcuando se tiene que usar este pronostico con propósitos administrativos.
Una de las técnicas mas utilizadas para proyectar series temporales es la llamada regresión lineal por medio de los mínimos cuadrados.
Esta técnica consiste en ajustar una línea recta que pase lo más cerca posible de cada unos de los puntos determinados por la serie temporal. El método consiste en minimizar la distanciaevaluada al cuadrado entre cada uno de los puntos de la serie temporal y la recta que estamos calculando.
Recordemos que en nuestra educación matemática podíamos encontrar como ecuación de una recta la siguiente ecuación
Y = a + bx
En esta ecuación Y representa a la variable dependiente (por ejemplo: las ventas, la asistencia, los contagiados).
X representa a la variableindependiente, aquella a la cual le damos valores voluntariamente.
La letra a es una constante (un numero conocido y determinable) y representa el punto exacto donde la línea recta que estamos calculando corta el eje de las ordenadas (el eje Y)
La letra b es otra constante (un numero conocido y determinable) y representa la pendiente o la inclinación que tiene la línea recta que estamos calculandorespecto al eje de abscisas del sistema coordenado (el eje x)
Ambas letras, a y b se pueden determinar por medio de las siguientes fórmulas que usan como antecedente los datos de la serie cronológica que se ha presentado.
[pic]
[pic]
Ejemplo
La Empresa de Venta de Vestuario La Tiendita Ltda.presenta la siguiente información histórica para sus ventas Bimestrales. Se pide encontrar laecuación de la recta de ajuste por el método de mínimos cuadrados y proyectar las ventas para los próximos cuatro bimestres
|Años / bimestres |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|2006 | | | | | |100|
|2007 |40 |45 |42 |48 |70 |110 |
|2008 |46 |50 |50 |56 |80 |115 |
|2009 |60 |62 |62 |90 |120 ||
|2010 | | | | | | |
El Cuadro que se tiene a continuación, refleja estos datos y calcula las sumatorias de cada elemento que aparece en las fórmulas.´
Luego se reemplazan estos datos en las formulas y se encuentra el valor de a y de b
Una vezlogrado ello, se ha encontrado la ecuación de la recta de regresión [pic]Donde Y será el Volúmen de las ventas esperada y X el bimestre que se desea proyectar
|BIM |año |X |Y |X2 |Y2 |X * Y |
|6 |2006 |1 |100 |1 |10000 |100 |
|1 |2007 |2...
Método de los mínimos cuadrados
Cuando se tiene una serie temporal de datos tales como la producción mensual de una empresa, las ventas mensuales o trimestrales, la asistencia a clases por semestre de los alumnos de un IP etc.,se puede observar que en el curso de la serie los datos se comporten de manera cíclica dentro de ciertosintervalos
El cálculo de tendencia de una serie temporal de datos es extremadamente útil para efectuar pronósticos basados en una metodología matemática estadística. En la medida en que la información del pasado sea representativa de lo que se espera que ocurra en el futuro, encontrar una ecuación matemática que nos permita calcular las ventas o la producción o la asistencia en el futuro es muy útilcuando se tiene que usar este pronostico con propósitos administrativos.
Una de las técnicas mas utilizadas para proyectar series temporales es la llamada regresión lineal por medio de los mínimos cuadrados.
Esta técnica consiste en ajustar una línea recta que pase lo más cerca posible de cada unos de los puntos determinados por la serie temporal. El método consiste en minimizar la distanciaevaluada al cuadrado entre cada uno de los puntos de la serie temporal y la recta que estamos calculando.
Recordemos que en nuestra educación matemática podíamos encontrar como ecuación de una recta la siguiente ecuación
Y = a + bx
En esta ecuación Y representa a la variable dependiente (por ejemplo: las ventas, la asistencia, los contagiados).
X representa a la variableindependiente, aquella a la cual le damos valores voluntariamente.
La letra a es una constante (un numero conocido y determinable) y representa el punto exacto donde la línea recta que estamos calculando corta el eje de las ordenadas (el eje Y)
La letra b es otra constante (un numero conocido y determinable) y representa la pendiente o la inclinación que tiene la línea recta que estamos calculandorespecto al eje de abscisas del sistema coordenado (el eje x)
Ambas letras, a y b se pueden determinar por medio de las siguientes fórmulas que usan como antecedente los datos de la serie cronológica que se ha presentado.
[pic]
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Ejemplo
La Empresa de Venta de Vestuario La Tiendita Ltda.presenta la siguiente información histórica para sus ventas Bimestrales. Se pide encontrar laecuación de la recta de ajuste por el método de mínimos cuadrados y proyectar las ventas para los próximos cuatro bimestres
|Años / bimestres |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|2006 | | | | | |100|
|2007 |40 |45 |42 |48 |70 |110 |
|2008 |46 |50 |50 |56 |80 |115 |
|2009 |60 |62 |62 |90 |120 ||
|2010 | | | | | | |
El Cuadro que se tiene a continuación, refleja estos datos y calcula las sumatorias de cada elemento que aparece en las fórmulas.´
Luego se reemplazan estos datos en las formulas y se encuentra el valor de a y de b
Una vezlogrado ello, se ha encontrado la ecuación de la recta de regresión [pic]Donde Y será el Volúmen de las ventas esperada y X el bimestre que se desea proyectar
|BIM |año |X |Y |X2 |Y2 |X * Y |
|6 |2006 |1 |100 |1 |10000 |100 |
|1 |2007 |2...
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