Regresión multiple

INTRODUCCION
Algunas veces es bastante obvio de que el comportamiento de Y es imposible que sea explicada en gran medida por solo una variable y por lo tanto es necesario llevar a cabo un estudio más a fondo introduciendo mas variables al modelo a lo que llamamos regresión lineal múltiple en donde estudiamos la posible relación entre variables independientes (predictoras o explicativas) y otravariable dependiente (criterio, explicada, respuesta).

Es una técnica muy frecuente en la investigación, se utiliza para la predicción de respuestas a partir de variables explicativas, pero no ésta la realmente la explicación que se puede dar en investigación.

La regresión múltiple nos sirve para poder ver la influencia que tienen dos o más variables sobre la variable dependiente, nospermite establecer cual de las dos variables influye más y ver si la hipótesis se acepta o se rechaza de modo similar a la regresión lineal.

En este trabajo expongo 6 problemas de diferentes campos donde se muestra la aplicación que tiene ésta técnica en actividades dentro de las empresas y dentro del campo de la investigación, se muestran 3 aplicaciones en la ingeniería industrial, 2 en el área demecánica y uno en el campo biológico, se muestra la hipótesis, el modelo, el ANOVA, y dos estimaciones que se realizan.

Industrial
Problema 1- En una tarea de clasificación de patrones que constaba de 10 láminas se obtuvieron los siguientes datos de las diferencias de las distancias logarítmicas del estímulo a clasificar con respecto a los prototipos de las dos clases en que podía serencuadrado y del número de errores cometidos por los sujetos:
Lamina | Diferencia | Número de errores |
1 | 0.71 | 12 |
2 | 0.67 | 10 |
3 | 1.98 | 4 |
4 | 1.61 | 2 |
5 | 0.67 | 6 |
6 | 1.48 | 5 |
7 | 0.25 | 16 |
8 | 1.44 | 3 |
9 | 1.06 | 4 |
10 | 0.95 | 8 |
HIPOTESIS
H0: β0=β1=β2=0
H1: β0ǂβ1ǂ β2ǂ 0

MODELO
Lamina = 12.1 - 3.27 Diferencia - 0.440 Número de errores

S =3.19568 R-Sq = 13.3% R-Sq(adj) = 0.0%

ANOVA
Source DF SS MS F P
Regression 2 11.01 5.51 0.54 0.606
Residual Error 7 71.49 10.21
Total 9 82.50

NUEVAS ESTIMACIONES
New
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI
1 4.52 1.62 ( 0.68, 8.35) (-3.96, 12.99)
2 5.53 1.30 ( 2.44, 8.61) (-2.63,13.69)

New Número de
Obs Diferencia errores
1 0.71 12.0
2 0.67 10.0

CONCLUSION
En este caso la correlación de los datos es muy pobre ya que el coeficiente de correlación es de 13.3% esto quiere decir que la cantidad de laminas no tiene mucha relación con la diferencia ni con el número de errores. En este caso rechazo h1.
Problema 2.Aceros Mittal desea conocer la influencia de dos factores con respecto al tiempo de
cocimiento de materiales. Tras un análisis se lograron determinar las siguientes variables
x1: ancho del horno y x2: temperatura.
Tiempo de cocimiento | Ancho del horno | Temperatura |
Y | X1 | X2 |
6 | 1 | 20 |
7 | 1.5 | 18 |
7 | 2.2 | 19 |
8 | 3 | 21 |HIPOTESIS
H0: β0=β1=β2=0
H1: β0ǂβ1ǂ β2ǂ 0

MODELO
Y = 7.47 + 0.969 X1 - 0.120 X2

S = 0.425875 R-Sq = 90.9% R-Sq(adj) = 72.8%

ANOVA
Source DF SS MS F P
Regression 2 1.8186 0.9093 5.01 0.301
Residual Error 1 0.1814 0.1814
Total 3 2.0000

NUEVAS ESTIMACIONES
New
Obs Fit SE Fit 95%CI 95% PI
1 6.044 0.424 (0.661, 11.426) (-1.589, 13.676)
2 6.768 0.357 (2.231, 11.304) (-0.293, 13.829)

New
Obs X1 X2
1 1.00 20.0
2 1.50 18.0

CONCLUSIONES
El coeficiente de correlación nos indica que el 90.9% del tiempo de cocimiento está dado por la relación que existe entre el ancho del horno y la temperatura. Entre más alta es la...