Regresión

CORRELACION Y REGRESIÓN SIMPLE NO LINEAL

La relación entre dos variables (X y Y) no siempre se expresa como una relación lineal, existen variables, relacionadas con las actividades de negocios yde la economía, que por su comportamiento resulto más conveniente expresar su relación mediante una curva o función no lineal. Esto significa, que es posible ajustar una curva o función tales como: lacurva parabólica, curva potencial, curva exponencial, curva hipérbola equilátera, etc. Por su parte, a cada curva le corresponde un “Coeficiente de Correlación No Rectilena”.



CURVA PARABOLICADE SEGUNDO GRADO


a, b, c : que tiene coeficientes desconocidos, que se requiere determinar tres ecuaciones normales , aplicando el método de los mínimos cuadrados.



Error Estándar deEstimación

Donde se sustituye para obtener:




Coeficiente de Correlación Parabólica

o
De donde :
, reemplazando

,

Ejemplo: En el siguiente cuadro se muestra el volumenmensual de ventas en millones de dólares y los años de experiencia en ventas de 10 vendedores de una fabrica de alimentos.
a) Construir el diagrama de Dispersión
b) Determinar la curva de regresiónparabólica
c) Calcular el error estándar de la estimación
d) Calcular el coeficiente de correlación parabólico.
e) Graficar la curva obtenida.


Y
X
XY
X2
X3
X4
X2Y
Y2
5
6
4
5
7
103
11
4
9
4
5
2
5
6
7
1
8
3
1






64
48








CURVA POTENCIAL



Tiene dos parámetros desconocidos a , b. por lo tanto se necesitan dos ecuaciones normales.Las ecuaciones normales:



Coeficientes de correlación Potencial

,

Donde: , ahora reemplazamos con la ecuación de log Y , resulta :
,


Ejemplo: el ingreso y consumo promedioanual (en miles de soles) de una muestra de 12 familias de distintos estratos sociales fue el siguiente:
a) Construir la nube de puntos.
b) Ajustar los datos a una curva de regresión potencial.
c)...