REGRESI N LINEAL

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CANCÚN




Tema:
“Regresión Lineal”




Alumno:
.




Carrera:
Ingeniería en sistemas computacionales




Materia:
Probabilidad y Estadística




Maestro:
.







Cancún, Quintana Roo a 15 de junio del 2015

REGRESIÓN LINEAL
Ejemplo 1. Determine el modelo de regresión lineal para un conjunto de 20 mediciones de temperaturas (considere valores negativos).
Los ejerciciosdebe contener:
1. Grafica de dispersión
2. Ecuación de regresión lineal
3. Covarianza SXY
4. Coeficiente de correlación lineal r
5. Coeficiente de determinación r2
6. Los residuales (grafica)
7. Error estándar del estimador
8. Estimar dos aproximaciones de temperatura y usar el error estándar para definir margen de confiabilidad
Datos:
Temperatura muestreada
Temperatura Celsius(X)
TemperaturaFahrenheit (Y)
1
3
37.4
2
-7
19.4
3
36
96.8
4
22
71.6
5
-21
-5.8
6
5
41
7
36
96.8
8
21
69.8
9
12
53.6
10
18
64.4
11
-52
-61.6
12
43
109.4
13
26
78.8
14
-35
-31
15
32
89.6
16
11
51.8
17
39
102.2
18
-5
23
19
15
59
20
33
91.4
 
232
1057.6

1. CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.



2. ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL.

Temperatura muestreada
Temperatura Celsius(X)
Temperatura Fahrenheit (Y)
XY
X2
Y2
13
37.4
112.2
9
1398.76
2
-7
19.4
-135.8
49
376.36
3
36
96.8
3484.8
1296
9370.24
4
22
71.6
1575.2
484
5126.56
5
-21
-5.8
121.8
441
33.64
6
5
41
205
25
1681
7
36
96.8
3484.8
1296
9370.24
8
21
69.8
1465.8
441
4872.04
9
12
53.6
643.2
144
2872.96
10
18
64.4
1159.2
324
4147.36
11
-52
-61.6
3203.2
2704
3794.56
12
43
109.4
4704.2
1849
11968.36
13
26
78.8
2048.8
676
6209.44
14
-35
-31
1085
1225
961
15
3289.6
2867.2
1024
8028.16
16
11
51.8
569.8
121
2683.24
17
39
102.2
3985.8
1521
10444.84
18
-5
23
-115
25
529
19
15
59
885
225
3481
20
33
91.4
3016.2
1089
8353.96
 
232
1057.6
34366.4
14968
95702.72

Media:

Por lo tanto:


La ecuación de regresión es:




3. COVARIANZA SXY

Temperatura muestreada
Temperatura Celsius(X)
Temperatura Fahrenheit (Y)

X-

Y-

(X-)(Y-)

1
3
37.4
-8.6
-15.48
133.128
2
-719.4
-18.6
-33.48
622.728
3
36
96.8
24.4
43.92
1071.648
4
22
71.6
10.4
18.72
194.688
5
-21
-5.8
-32.6
-58.68
1912.968
6
5
41
-6.6
-11.88
78.408
7
36
96.8
24.4
43.92
1071.648
8
21
69.8
9.4
16.92
159.048
9
12
53.6
0.4
0.72
0.288
10
18
64.4
6.4
11.52
73.728
11
-52
-61.6
-63.6
-114.48
7280.928
12
43
109.4
31.4
56.52
1774.728
13
26
78.8
14.4
25.92
373.248
14
-35
-31
-46.6
-83.88
3908.808
15
32
89.620.4
36.72
749.088
16
11
51.8
-0.6
-1.08
0.648
17
39
102.2
27.4
49.32
1351.368
18
-5
23
-16.6
-29.88
496.008
19
15
59
3.4
6.12
20.808
20
33
91.4
21.4
38.52
824.328
 
232
1057.6
0
0
22098.24






4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN R.

Se sacan las desviaciones estándar de cada variable:










Aplicando la fórmula de coeficiente de correlación r:










Comparando el resultado con la tabla decoeficiente de correlación

Correlación
Relación lineal entre X y Y
Pendiente de la recta
r = 0
Las variables no están relacionadas.
No tiene pendiente
0 < r < 1
Las variables están directamente relacionadas.
positiva
-1 < r < 0
Las variables están inversamente relacionadas.
negativa
r = 1
Las variables tienen una correlación directa perfecta
positiva
r = -1
Las variablestienen una correlación inversa perfecta
negativa

Podemos decir que nuestro resultado encaja en r=1 Las variables tienen una correlación directa perfecta.


5. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2.





6. CÁLCULO DE RESIDUALES Y GRÁFICA DE RESIDUALES

Temperatura muestreada
Temperatura Celsius(X)
Temperatura Fahrenheit (Y)
Valor ajustado()
Residual ()

1
3
37.4
37.4
0
2
-7
19.4
19.4
0
3
36
96.896.8
0
4
22
71.6
71.6
0
5
-21
-5.8
-5.8
0
6
5
41
41
0
7
36
96.8
96.8
0
8
21
69.8
69.8
0
9
12
53.6
53.6
0
10
18
64.4
64.4
0
11
-52
-61.6
-61.6
0
12
43
109.4
109.4
0
13
26
78.8
78.8
0
14
-35
-31
-31
0
15
32
89.6
89.6
0
16
11
51.8
51.8
0
17
39
102.2
102.2
0
18
-5
23
23
0
19
15
59
59
0
20
33
91.4
91.4
0
 
232
1057.6
1057.6
0


7. ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADOR.




8. ESTIMAR...