Regresion con series temporales

Cuando estudiamos el problema de autocorrelación y sus consecuencias dimos por sentado que las series de tiempo involucradas eran estacionarias. En el contexto del modelo de autocorrelación AR(1), , supusimos que , lo que aseguraba que la serie temporal bajo estudio era estacionaria. Sin embargo, muchas de las series usadas en macroeconomía, economía monetaria o finanzas son no estacionarias.Las consecuencias econométricas de no estacionaridad pueden ser severas, llevando a estimadores de mínimos cuadrados, estadísticos de prueba y predicciones que no son confiables.

Series de tiempo estacionarias

Considere una variable económica, , que se observa en el tiempo, tal como tasas de interés, las tasa de inflación, el PIB, ingreso disponible, etc. La variable es aleatoria, yaque no la podemos predecir de manera perfecta. El modelo económico que da lugar a esta serie es llamado un proceso estocástico o proceso aleatorio. Lo que nosotros observamos es una muestra de valores , a la cual nos referimos como una realización particular del proceso estocástico. Este es solo uno de los muchos patrones posibles que pueden ser tomados por el proceso estocástico.

Laspropiedades del estimador de mínimos cuadrados en una regresión con datos de series temporales dependen del supuesto que las series envueltas son generadas por procesos estocásticos estacionarios. Un proceso estocástico estacionario posee las 3 propiedades siguientes:

(Media constante)
(Varianza constante)
(Covarianza depende de s y no de t)

Detectar si una serie posee estaspropiedades puede ser una tarea difícil, pero ver algunos gráficos puede ayudar. La serie generada artificialmente que es mostrada en la Figura 1 corresponde a una serie estacionaria. Note que la serie varía en forma aleatoria alrededor de un nivel constante (media) y con dispersión constante (varianza).


Figura 1: Proceso Estacionario



Ahora observe la serie mostrada en la Figura 2. Veacomo esta serie se mueve despacio hacia arriba y hacia abajo pero sin un patrón definido. La serie no muestra tendencia clara alguna y representa lo que se conoce con el nombre de una caminata aleatoria sin desplazamiento.

Figura 2: Proceso No Estacionario
CAMINATA ALEATORIA SIN DESPLAZAMIENTO



Finalmente observe la serie de la Figura 3, la cual muestra una bien definida tendencia haciaincrementar valores de en el tiempo.


Figura 3: Proceso No Estacionario
CAMINATA ALEATORIA CON DESPLAZAMIENTO



Las series en estas figuras fueron generadas a partir de un proceso AR(1) muy similar al que consideramos cuando discutíamos el problema de autocorrelación. El proceso AR(1) que hemos usado tiene la forma general siguiente:

Proceso AR(1)

Este proceso esestacionario si , que es el caso de la serie mostrada en la Figura 1. Si y entonces el proceso AR(1) se traduce en una serie generada por una caminata aleatoria no estacionaria (Figura 2), en la cual, el valor de durante un período es igual al valor en el período previo más un término de error, .

Caminata Aleatoria .

Si y la serie producida también es no estacionaria y es llamadauna caminata aleatoria con desplazamiento (Figura 3).

Caminata Aleatoria con desplazamiento .

Muchas series macroeconómicas y financieras son no estacionarias. Los gráficos mostrados en la Figura 4 corresponden a algunas de estas series. Cuáles de ellas parecen estacionarias? Es importante poder distinguir si una serie es o no es estacionaria ya que esto puede llevar a obtenerestimadores e inferencias incorrectas.


Figura 4: Algunas Series de Tiempo Económicas



Regresiones Espurias

Cuando se usan series no estacionarias se corre el riesgo de obtener regresiones que son significantes en apariencia. Se dice que tales regresiones son espurias. Como un ejemplo, considere el modelo de regresión de la serie no estacionaria mostrada en la Figura 2 sobre la serie...