regresion cuadratica

Regresión cuadrática
Una regresión cuadrática es el proceso de encontrar la ecuación de la parábola que mejor se ajuste para un conjunto de datos. Como resultado, obtenemos una ecuación de la formadonde .
La potencia predictiva relativa de un modelo cuadrático está denotada por R 2. El valor de R 2 varía entre 0 y 1. Mientras más cercano el valor esté de 1, más preciso será el modelo.Ejemplo 1:
Considere el conjunto de datos. Determine la regresión cuadrática para el conjunto.
(-3, 7.5), (-2, 3), (-1, 0.5), (0, 1), (1, 3), (2, 6), (3, 14)
Introduzca las coordenadas en x ylas coordenadas en y en su calculadora y realice una regresión cuadrática. La ecuación de la parábola que mejor se aproxima al punto es

Realice la gráfica. Obtendrá una gráfica como esta.

Puedever que el valor de R 2 para los datos es 0.9942.
 
 
El modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando elfenómeno en estudio tiene un comportamiento que puede considerarse como parabólico. La forma más simple de tratar de establecer la tendencia es a través de un diagrama de dispersión o nube depuntos, tal como la siguiente:



Este modelo también es conocido como parabólico, y es el caso más simple de modelos de regresión polinomiales, siendo su grado igual a 2.

2. Ecuación característicaLa función que define el modelo es la siguiente:

Yi=A+Bxi+Cxi2+E

En la cual:
Yi : Variable dependiente, iésima observación
A, B, C: Parámetros de la ecuación, que generalmente sondesconocidos
E: Error asociado al modelo
Xi : Valor de la í-esima observación de la variable independiente

Al sustituir los parámetros por estimadores, el modelo adopta la siguiente forma:yi=a+bxi+cxi2
 Coeficientes de regresión
Se llama coeficiente de regresión a la pendiente de la recta de regresión:
                                            en la regresión Y/X : b = Sxy / Sx2 ...