Regresion curvilinea

“ Año del centenario de machu picchu para el mundo “
2011
MODELOS DE REGRESION CURVILINEALES
Regresión no lineal

universidad nacional del callao - fcnm

INDICE

¿CUANDO EXISTE REGRESION? ………………………………………………………….3

CONSIDERACION SOBRE LOS DATOS……………………………………………………5

REPRESENTATIVIDAD DE LA CURVA DE REGRESIÓN ……………………………….6

LINEALIZACION………………………………………………………………………………....7Mínimos cuadrados ordinarios y ponderados ………………………….……7

REGRESION NO LINEAL………………………..……………………………………………8

REGRESION POLINOMIAL
REGRESION EXPONENCIAL
REGRESION LOGARITMICA
Relación no lineal y no linealizable………………………………………………13
BIBLIOGRAFIA…………………….………………………………………………………….....14

¿CUANDO EXISTE REGRESION?

De una forma general, lo primero que suele hacerse para ver si dosvariables aleatorias están relacionadas o no (de ahora en adelante se denominarán X e Y, siendo Y la variable dependiente, y X la variable independiente o regresora), consiste en tomar una muestra aleatoria. Sobre cada individuo de la muestra se analizan las dos características en estudio, de modo que para cada individuo se tenga un par de valores
xi,yi para todo i=1,2,3,…
Seguidamente, serepresentan dichos valores en unos ejes cartesianos, dando lugar a un diagrama de dispersión o nube de puntos. Así, cada individuo vendrá representado por un punto en el gráfico, de coordenadas. De esa forma, se podrá obtener una primera idea acerca de la forma y de la dispersión de la nube de puntos. Al dibujar la nube de puntos, se encontrará, entre otros, casos como los que hace referencia la figura 1.En primer lugar deberá distinguirse entre dependencia funcional y dependencia estocástica. En el primer caso la relación es perfecta: y=f(x) (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión correspondiente aparecen sobre la función y=f(x) . Por ejemplo, en 1d sería Y=a+bX .
Sin embargo, suele ocurrir que no existe una dependencia funcional perfecta, sino otra dependencia orelación menos rigurosa o dependencia estocástica (figura 1b y 1c). Entonces, la relación entre X e Y, se escribiría (en el caso de la figura 1b) de la forma Y=a+bX+e , donde e es un error (o residual), debido por ejemplo, a no incluir variables en el modelo que sean importantes a la hora de explicar el comportamiento de Y, y cuyos efectos sean diferentes a los de X; errores aleatorios o de medida,o simplemente a que se ha especificando mal el modelo (por ejemplo, en lugar de ser una recta, sea una parábola).

El caso de la figura 1a se corresponde con el de ausencia de relación, o independencia.
En la dependencia estocástica, se distinguen dos tipos de técnicas:
(a) Análisis de regresión;
(b) Análisis de correlación.
El análisis de correlación, tiene como fin dar respuesta a laspreguntas:
• ¿Existe dependencia estocástica entre las variables?
• ¿Cuál es el grado de dicha dependencia?
En el análisis de regresión las cuestiones son:
• ¿Cuál es el tipo de dependencia entre las dos variables?
• ¿Pueden estimarse los valores de Y a partir de los de X? Y ¿Con qué precisión?
De modo general, se dirá que existe regresión de los valores de una variable con respecto a los deotra, cuando hay alguna línea, llamada línea de regresión que se ajusta más o menos claramente a la nube de puntos.
Si existe regresión, se denominará ecuación de regresión a la ecuación que describe la relación entre las dos variables.

Por ejemplo:
Y = a +b X
Y = a +b X + c X 2
En general, la variable X se conoce como variable independiente, y la Y como variable dependiente.
Evidentementepuede ser arbitrario el determinar la existencia de regresión así como el tipo de la misma, ya que depende del autor o del estado de ánimo de la persona en un momento determinado. Por lo tanto, se hacen necesarios métodos estadísticos objetivos, independientes del investigador, para determinar la existencia o no de relación y el tipo de la misma.

CONSIDERACION SOBRE LOS DATOS

Datos. Las...