Regresion de Poisson

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
E.A.P. DE..ESTADÍSTICA

La fecundidad y su relación con variables
socioeconómicas, demográficas y educativas aplicando el
Modelo de Regresión Poisson
Capítulo3. Modelo de regresión poisson para el análisis de datos
con respuestas en forma de conteos

MONOGRAFÍA
Para optar el Título de Licenciado en EstadísticaAUTOR
Giulianna Teresa Figueroa Arboccó

LIMA – PERÚ
2005

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CAPÍTULO III: MODELO DE REGRESIÓN POISSON
PARA EL ANÁLISIS DE DATOS CON RESPUESTAS EN
FORMA DE CONTEOS
Las variables de conteo o recuento se definen como el número de sucesos o
eventos que ocurren en una misma unidad de observación en un intervalo espacial o
temporal definido. Así, por ejemplo, el número de artículosadquiridos por una tienda
deportiva durante un año es un conteo. En los conteos o recuentos e l valor 0 es bastante
habitual. A partir de esta definición propuesta por Lindsey (1995b) , se derivan dos
características principales de una variable de recuento, lo cual la diferencia de una
variable cuantitativa continua, estas son su naturaleza discreta y no negativa.

El Modelo de RegresiónPoisson (MRP) es el modelo de referencia en estudios
de variables de recuento (Cameron y Trivedi, 1998; Winkelmann, 2000). Es un modelo
que resulta especialmente adecuado para modelar valores enteros no negativos,
especialmente cuando la frecuencia de ocurrencia es baja.

3.1 LA VARIABLE DE DISTRIBUCIÓN POISSON

3.1.1 HISTORIA

La distribución de Poisson fue derivada por SIMEON DENIS POISSON,quien
en 1837 (citado en King, 1988) publicó un trabajo de Investigación en el que se
presentaba una nueva distribución para el cálculo de probabilidades aplicado al ámbito
penal. Poisson encontró que cuando el tamaño de una muestra es grande y la
probabilidad de ocurrencia de un evento es pequeña, el valor esperado µ = np tiende a
una constante.

3.1.2 APLICACIONES DE LA VARIABLE DE POISSONComo ya se mencionó anteriormente, un conteo es el número de veces en que
cierto evento ocurre en una misma unidad de observación durante un determinado
periodo de tiempo o espacio. Ejemplos de tales eventos o conteos pueden ser:

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Conteos en el tiempo:
•

Número de accidentes de tráfico en un tramo de cierta carretera en un mes.

•

Número del registro de partículas de unadesintegración radioactiva por
segundo.

•

Número de mutaciones en una población de animales durante 5 años.

Conteos en el espacio:
•

Número de accidentes de tráfico que se originan en el cruce de 2 carreteras.

•

Número de organismos infecciosos propagados en una placa agárica.

•

Número de células sanguíneas en una muestra de sangre (el espacio es igual al
volumen encentímetros cúbicos)

•

Número de árboles infectados por hectárea en un bosque.

•

Número de pasas en una masa por kg.

La ley de los eventos raros establece que el número total de eventos seguirá una
distribución de Poisson si un evento puede ocurrir en cualquier punto del tiempo o
espacio bajo observación pero la probabilidad de ocurrencia en un punto determinado es
pequeña (Cameron yTrivedi, 1998).

De hecho, tal como indica K (1988)
ing

habitualmente se asume que el mecanismo generador de datos que produce recuento de
eventos es, con independencia de su probabilidad de ocurrencia, Poisson.

3.1.3 SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS DEL MRP CON OTROS MODELOS DE
REGRESIÓN

En todos los ejemplos mencionados anteriormente la variable dependiente o de
respuesta (Y) es un númeroentero no negativo . Podemos desear explicar o analizar esta
variable en término de un conjunto de covariables ( X). Algunos ejemplos de casos de
regresión de Poisson son el análisis del número de accidentes de una aerolínea durante
cierto período y se busca determinar su relación con la situación económica de la
aerolínea u otras medidas de su estado financiero. Los estudios de demanda de...