Regresion Exponencial

REGRECION CUADRATICA
La regresión cuadrática es el proceso por el cuál encontramos los parámetros de una parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos, ya sean mediciones hechas ode otro tipo. Bueno, pero por que habríamos de querer ajustar nuestros datos precisamente a una parábola y no a otra función? (ver escogiendo la función de ajuste).

Una función cuadrática o desegundo grado se puede representar de manera genérica como :

Entonces lo que nos interesa es encontrar los valores de a, b y c que hacen que el valor de y calculado sea lo mas cercano posible almedido.
La forma más simple de tratar de establecer la tendencia es a través de un diagrama de dispersión o nube de puntos, tal como la siguiente:

Este modelo también es conocido como parabólico, y esel caso más simple de modelos de regresión polinomiales, siendo su grado igual a 2.

2. Ecuación característica
La función que define el modelo es la siguiente:

Yi=A+Bxi+Cxi2+E

En la cual:Yi : Variable dependiente, iésima observación
A, B, C: Parámetros de la ecuación, que generalmente son desconocidos
E: Error asociado al modelo
Xi : Valor de la í-esima observación de lavariable independiente

Al sustituir los parámetros por estimadores, el modelo adopta la siguiente forma:

yi=a+bxi+cxi2

3. Tabla de datos
Para el ajuste de un conjunto de datos al modelocuadrático de regresión, se construye la siguiente tabla de datos:

X | y | X2 | X3 | X4 | X* y | X2*y | y2 |
| | | | | | | |
.. | .. | .. | .. | .. | .. | .. | .. |
| | | | | | | || | | | | | | |
Σx | Σy | Σx2 | Σx3 | Σx4 | Σ x*y | Σx2y | Σy2 |

4. Estimadores del modelo
los estimadores para el ajuste del modelo se calculan de la siguiente manera:

Ejemplo:En determinado proceso se realizaron una serie de 24 mediciones, que luego al graficarse se determinó que es de naturaleza cuadrática. Se desea encontrar los parámetros del polinomio de segundo...