regresion lineal multiple

Daniel Camilo Rodríguez IND B Daniela Rivera

REGRESION LINEAL MULTIPLE
Ejercicio 11-7
Se realizó un estudio del desgaste de un rodamiento y su relación con x1: viscosidad del aceite y x2: su carga. Se obtuvieron los siguientes datos:
y
x1
x2
91
43
1201
113
33
1357
12540
1115
172
22
1058
193
1,6
851
230
15,5
816

Estadísticas de la regresión
 




Coeficiente de correlación múltiple
0,9283




Coeficiente de determinación R^2
0,8618




R^2 ajustado
0,7696




Error típico
25,4979




Observaciones
6










ANÁLISIS DE VARIANZA





 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F
Valor crítico de F
Regresión
2
12161,5778
6080,7889
9,35300,0514
Residuos
3
1950,4222
650,1407


Total
5
14112
 
 
 






 
Coeficientes
Error típico
Estadístico t
Probabilidad

Intercepción
350,9943
74,7531
4,6954
0,0183

x1
-1,2720
1,1691
-1,0880
0,3562

x2
-0,1539
0,0895
-1,7190
0,1841


Se puede ver que el p-valor tanto de x1 como de x2 es mayor al nivel de significancia del 5% por lo que los coeficientes de estas variables seria 0 y por lo tanto nohabría modelo. Sin embargo se vuelve a hacer otra regresión quitando la variable x2 debido a que tiene el p-valor más grande.

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple
0,8985
Coeficiente de determinación R^2
0,8073
R^2 ajustado
0,7591
Error típico
26,0767
Observaciones
6

ANÁLISIS DE VARIANZA




 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F
Valorcrítico de F
Regresión
1
11392,0138
11392,0138
16,7530
0,0149
Residuos
4
2719,9862
679,9965


Total
5
14112
 
 
 






 
Coeficientes
Error típico
Estadístico t
Probabilidad

Intercepción
399,9742
61,0313
6,5536
0,0028

x2
-0,2307
0,0564
-4,0930
0,0149


En este caso se puede ver que el p-valor de los coeficientes es menor que 0.05, por lo cual se rechaza la hipótesis nula de que los coeficientessean cero habiendo de este manera un modelo lineal entre y e x2.


En el ejercicio tomando las dos variables independientes se rechaza el modelo pero los coeficientes de correlación múltiple y el coeficiente de determinación son más altos que en el primero por lo que parecería algo contradictorio.
En el segundo caso el grado de asociación entre x2 y y es del 89.85% mientras que en el primero elgrado de asociación entre x1 y x2 con y es del 92.83%.
Así mismo en el primer caso y explica el 86.18% de la variabilidad en x1 y x2, mientras que en el segundo caso y explica el 80.73% de la variabilidad de x2.

Ejercicio 11-8
La resistencia al desprendimiento de un alambre adherido es una característica importante. En la tabla siguiente se ofrece información sobre la resistencia al desprendimiento(y), la altura de la matriz (x1), la altura del poste (x2), altura del amarre (x3), longitud del alambre (x4), anchura del amarre en la matriz (x5), y anchura del amarre en el poste (x6)
y
x1
x2
x3
x4
x5
x6
8,0
5,2
19,6
29,6
94,9
2,1
2,3
8,3
5,2
19,8
32,4
89,7
2,1
1,8
8,5
5,8
19,6
31,0
96,2
2,0
2,0
8,8
6,4
19,4
32,4
95,6
2,2
2,1
9,0
5,8
18,6
28,6
86,5
2,0
1,8
9,3
5,2
18,8
30,6
84,5
2,1
2,1
9,35,6
20,4
32,4
88,8
2,2
1,9
9,5
6,0
19,0
32,6
85,7
2,1
1,9
9,8
5,2
20,8
32,2
93,6
2,3
2,1
10,0
5,8
19,9
31,8
86,0
2,1
1,8
10,3
6,4
18,0
32,6
87,1
2,0
1,6
10,5
6,0
20,6
33,4
93,1
2,1
2,1
10,8
6,2
20,2
31,8
83,4
2,2
2,1
11,0
6,2
20,2
32,4
94,5
2,1
1,9
11,3
6,2
19,2
31,4
83,4
1,9
1,8
11,5
5,6
17,0
33,2
85,2
2,1
2,1
11,8
6,0
19,8
35,4
84,1
2,0
1,8
12,3
5,8
18,8
34,0
86,9
2,1
1,8
12,5
5,6
18,6
34,2
83,01,9
2,0

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple
0,843359267
Coeficiente de determinación R^2
0,711254853
R^2 ajustado
0,56688228
Error típico
0,894073902
Observaciones
19

ANÁLISIS DE VARIANZA




 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F
Valor crítico de F
Regresión
6
23,6286
3,9381
4,9265
0,0092
Residuos
12
9,5924
0,7994


Total
18
33,2211
 ...