Regresion lineal simple

Presión sanguínea - peso
Determinación de la relación entre variables

Jueves 23 de Septiembre del 2010
Martha Nava Rodríguez José Francisco Romero Quiñones

Instituto Tecnológico de Tepic

* Introducción

Hoy en día en México uno de los grandesproblemas y tasas de mortalidad se debe a las enfermedades hipertensivas. Es una enfermedad crónica caracterizada por un incremento continuo de las cifras de presión sanguínea que ejerce resistencia en las arterias. Una presión sistólica sostenida por encima de 135 mmHg o una presión diastólica sostenida mayor de 79 mmHg, están asociadas con un aumento medible del riesgo de cardiopatías yaterosclerosis; por tanto, se considera como una hipertensión clínicamente significativa[.]
En la gran mayoría de los casos, el nivel de presión arterial e incluso la hipertensión arterial es el resultado del estilo de vida de una persona. La relación que existe entre el peso y la presión arterial, y entre sobrepeso e Hipertensión, se conoce desde hace muchos años, y la reducción del sobrepeso se utiliza enel tratamiento de la misma también desde hace mucho tiempo.
Hay que partir del hecho de que un individuo con sobrepeso esta más expuesto a tener más alta la presión arterial que un individuo con peso normal y a medida que se aumenta de peso se eleva la presión arterial y esto es mucho más evidente en los mayores de 40 años y en las mujeres, esto es estadísticamente hablando, sin embargo vale lapena mencionar que la presión arterial se modifica cuando ocurren cambios internos en las arterias, ya se sea por acumulación de grasa o por diferente etiología, por esto podemos decir que no todas las personas con sobrepeso van a padecer hipertensión y no todas las hipertensiones se deben al sobrepeso.
La frecuencia de hipertensión arterial entre los obesos, a cualquier edad que se considere,es entre dos y tres veces superior a la de los individuos de la misma edad que están en su peso ideal.
En este proyecto se intentara explicar la relación que pudiera tener entre la presión sanguínea y el peso. Tomando en cuenta otras variables como: la edad o la situación en la que se encuentre la persona, son variables que pudieran interferir en los datos obtenidos, en su caso no las tomaremosen cuenta ya que el proyecto solo se basara en las variables mencionadas antes.
Utilizando un modelo estadístico de regresión lineal simple apoyado con un software (Minitab) se tratara de demostrar y explicar la interpretación del problema a resolver.

* Definición del Problema

1. Encontrar o determinar la relación entre las variables establecidas (Presión sanguínea y peso).
2. Laobtención de datos (presión sanguínea y peso) se muestra en la siguiente tabla 1.1:
Nº | Presión arterial | Peso | | Nº | Presión arterial | Peso |
1 | 100/70 | 65 | | 16 | 110/70 | 62 |
2 | 117/70 | 88 | | 17 | 110/80 | 67 |
3 | 100/65 | 68 | | 18 | 85/60 | 49 |
4 | 90/60 | 67 | | 19 | 130/80 | 53 |
5 | 110/60 | 53 | | 20 | 90/60 | 60 |
6 | 120/80 | 70 | | 21 | 110/70 |59 |
7 | 120/85 | 52 | | 22 | 120/80 | 72 |
8 | 110/75 | 110 | | 23 | 110/70 | 59 |
9 | 90/60 | 93.5 | | 24 | 130/90 | 58 |
10 | 110/70 | 54 | | 25 | 130/90 | 49 |
11 | 110/70 | 68 | | 26 | 140/90 | 88 |
12 | 110/65 | 61.3 | | 27 | 135/70 | 90 |
13 | 135/80 | 54 | | 28 | 110/70 | 68 |
14 | 90/60 | 53 | | 29 | 120/75 | 70 |
15 | 100/60 | 70 | | 30 | 100/60 | 56 |
Tabla1.1

* Formulación del Modelo
En este proyecto se decidió utilizar el modelo de regresión lineal, utilizando como variable dependiente la presión sanguínea con respecto al peso. La pendiente esta dada por:
Y = β0 + β1X + e
Para poder determinar la pendiente necesitamos sacar los valores de los parámetros (β0 y β1), en la cual sus formulas son la siguiente:

β1=∑XY- ∑X∑Y/n∑X^2-∑X^2/n...