Regresion Lineal Simple
Páginas: 4 (762 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2011
En este tipo de análisis participan dos variables ( x,y ):
X=variable independiente.
Y=variable dependiente.
La variable X no necesariamente es aleatoria, ya que en muchas ocasiones elinvestigador fija sus valores, en cambio, Y si es una variable aleatoria.
La relación se obtiene mediante una ecuación llamada modelo de regresión simple en la cual se puede explicar como es elcomportamiento de Y con base en los valores que toma X y en la que se da un término para el error.
Yi =βo+ β1Xi+ εi
La relación que existe entre estas variables es aproximada mediante una línea recta.E(Y|X) = β0 + β1X
Donde:
βo = es el punto en el cual la línea recta intercepta o cruza en el eje Y.
β1= la pendiente de la línea, es decir la cantidad en que incrementa o disminuye la variable Ypor cada unidad en que se incrementa X.
ε= error aleatorio.
Ejemplo
En un laboratorio se requiere investigar la forma en que se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con laresistencia del producto (papel). Los datos obtenidos en un estudio experimental se muestran en la tabla. La variable dependiente es la resistencia=Y.
Porcentaje de fibra | Resistencia |
4 | 134 |6 | 145 |
8 | 142 |
10 | 149 |
12 | 144 |
14 | 160 |
16 | 156 |
18 | 157 |
20 | 168 |
22 | 166 |
24 | 167 |
26 | 171 |
28 | 174 |
30 | 183 |
Para tener una idea dela relación que existe entre X y Y, los 14 pares de datos son graficados en el diagrama de dispersión se observa que entre X y Y existe una correlación lineal positiva, ya que conforme aumenta Xtambién se incrementa Y, por lo tanto esta relación aplica en un modelo de regresión lineal simple. Así cada observación de Y la podemos expresar como:
Yi =βo+ β1Xi+ εi
Se requieren encontrar losvalores de βo y β1 y ajustar la recta de manera que la suma de las distancias de forma vertical de los puntos de la recta se minimice.
De esta forma, para obtener la recta ajustada es...
X=variable independiente.
Y=variable dependiente.
La variable X no necesariamente es aleatoria, ya que en muchas ocasiones elinvestigador fija sus valores, en cambio, Y si es una variable aleatoria.
La relación se obtiene mediante una ecuación llamada modelo de regresión simple en la cual se puede explicar como es elcomportamiento de Y con base en los valores que toma X y en la que se da un término para el error.
Yi =βo+ β1Xi+ εi
La relación que existe entre estas variables es aproximada mediante una línea recta.E(Y|X) = β0 + β1X
Donde:
βo = es el punto en el cual la línea recta intercepta o cruza en el eje Y.
β1= la pendiente de la línea, es decir la cantidad en que incrementa o disminuye la variable Ypor cada unidad en que se incrementa X.
ε= error aleatorio.
Ejemplo
En un laboratorio se requiere investigar la forma en que se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con laresistencia del producto (papel). Los datos obtenidos en un estudio experimental se muestran en la tabla. La variable dependiente es la resistencia=Y.
Porcentaje de fibra | Resistencia |
4 | 134 |6 | 145 |
8 | 142 |
10 | 149 |
12 | 144 |
14 | 160 |
16 | 156 |
18 | 157 |
20 | 168 |
22 | 166 |
24 | 167 |
26 | 171 |
28 | 174 |
30 | 183 |
Para tener una idea dela relación que existe entre X y Y, los 14 pares de datos son graficados en el diagrama de dispersión se observa que entre X y Y existe una correlación lineal positiva, ya que conforme aumenta Xtambién se incrementa Y, por lo tanto esta relación aplica en un modelo de regresión lineal simple. Así cada observación de Y la podemos expresar como:
Yi =βo+ β1Xi+ εi
Se requieren encontrar losvalores de βo y β1 y ajustar la recta de manera que la suma de las distancias de forma vertical de los puntos de la recta se minimice.
De esta forma, para obtener la recta ajustada es...
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