Regresion Lineal Simple

|[pic] |[pic] |







Regresión Lineal Simple




[pic]








J. M. Rojo Abuín
Instituto de Economía y Geografía
Madrid, Febrero de 2007



Índice


I. Introducción 3
II. Hipótesis 6
III. Comentarios a la hipótesis 8
IV. Estimación de losparámetros 9
IV.1. Mínimos cuadrados 9
IV.2. b Estimación por máxima verosimilitud 11
V. Varianza residual 12
VI. Contraste de regresión 14
VII. Coeficiente de determinación R2 16
VIII. Ejemplo 1 18
Resultados de la regresión 18
a) Coeficiente de determinación 18
b) Contraste de regresión. 19
c) Estimación de los coeficientes. 20
IX. Ejemplo2: Temperatura de ebullición 22
Resultados del análisis: 23
a) Análisis descriptivo 23
b) Gráfico de dispersión 23
c) Matriz de correlaciones 24
d) Análisis de regresión propiamente dicho 24













I. Introducción


Históricamente el nombre de modelos de regresión se debe a los estudios de Galton en biología.Galton, al estudiar la relación entre las estaturas de los hijos (Y) con la de sus padres (X), se dio cuenta que los hijos de padres altos son más altos que la media pero no tanto como sus padres, y los hijos de padres bajos, en general, son más bajos que la media pero no tanto como sus padres, es decir, que la altura de los hijos tiende a regresar a la media, de ahí el nombre de regresión.En general, un modelo de regresión lineal simple consiste en estudiar la relación existente entre una variable denominada dependiente (Y) y otra variable denominada independiente o explicativa (X) a través de una recta, que toma el nombre de recta de regresión.


Supongamos que hemos medido, simultáneamente, el peso y la altura de una serie de personas:


|Estatura en|Peso en |
|centímetros |kilogramos |
| X |Y |
| 152,00 | 45,00 |
| 155,00 | 53,00 |
| 156,00 | 52,00 |
| 156,00 | 65,00 |
| 158,00 | 43,00 |
| 158,00 | 50,00 |
| 159,00 | 49,00 |
| 161,00 | 67,00|
| 162,00 | 68,00 |
| 164,00 | 51,00 |
| 164,00 | 62,00 |






















Cada fila representa los datos de un individuo y en cada columna los valores de una variable medida sobre dichos individuos.


Denominamos gráfico de dispersión a la representación grafica en un plano cartesiano deun conjunto de pares de datos (x, y).


Las observaciones pueden ser representadas en un gráfico de dispersión. En este gráfico cada individuo es un punto cuyas coordenadas son los valores de las variables.
































Representando estos pares de puntos (Estatura, Peso) en un plano podemos observar la relación existente entredicho par de variables:




























En este caso se puede observar que existe una relación creciente, pues a medida que crece la estatura parece que va creciendo el peso.


Desde un punto de vista algo simplista el análisis de regresión lineal simple, consiste en calcular una recta, denominada recta de regresión de forma que pase lo más cercaposible de todos los puntos.
El estudio de los coeficientes de la recta van a resumir la relación entre este par de variables.


La forma general de una recta es la siguiente:


[pic]


Donde a es la constante y b es la tangente; estos parámetros tienen la siguiente interpretación grafica:












Los coeficientes de la recta tienen el...