REGRESION LINEAL SIMPLE

Regresión.

La regresión estadística o regresión a la media es la tendencia de una medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en el conocimiento de otra. La regresión como una técnica estadística, una de ellas la regresión lineal simple y la regresión multifactorial, analiza la relación de dos o másvariables continuas, cuando analiza las dos variables a esta se le conoce como variable bivariantes que pueden corresponder a variables cualitativas, la regresión nos permite el cambio en una de las variables llamadas respuesta y que corresponde a otra conocida como variable explicativa, la regresión es una técnica utilizada para inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta de lo quesucederá. Siendo así la regresión una técnica estadística, por lo tanto para interpretar situaciones reales, pero a veces se manipula de mala manera por lo que es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las formulas matemática, que representen a la regresión, por eso hay que tomar en cuenta variables que tienen relación.

Regresión lineal.

La finalidad de unaecuación de regresión es estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra. Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en términos de otra. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una. Las suposiciones que se realizan al aplicar las técnicas de regresión linealson:

· El modelo propuesto es lineal (es decir existe relación entre la variable explicativa y la variable explicada, y esta relación es lineal). Es decir se asume que:

Var respuesta = bo + variable explicativa. b1+ e

Siendo b 0 el término independiente (constante) b 1el coeficiente de regresión de la variable explicativa (pendiente) y e es una variable aleatoria que se llama error residual.Regresión lineal simple.


La regresión lineal simple solo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describa la relación entre dos variables. La regresión puede ser utilizada de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lomismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.

Dos características importantes de una ecuación lineal:
· La independencia de la recta
· La localización de la recta en algún punto. Una ecuación lineal tiene la forma:

Forma general de la ecuación de regresión linealsimple
Y´= a + Bx





Dónde:

Y´ se lee Y prima, es el valor pronosticado de la variable Y para un valor seleccionado de X.
a es la ordenada de la intersección con el eje Y, es decir, el valor estimado de Y cuando X = 0. Dicho de otra forma, corresponde al valor estimado de Y, donde la recta de regresión cruza el eje Y, cuando X = 0.
B es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y´ por unidadde cambio (incremento o decremento) en la variable independiente X.
x es cualquier valor seleccionado de la variable independiente.

Con esta expresión se hace referencia al proceso matemático que sirve para ajustar una línea recta a través de un conjunto de datos bivariables asentados en una gráfica de dispersión. Dicha línea se conoce como línea de regresión simple.

El primer paso es recogerdatos experimentales correspondientes a n individuos con información de dos variables cuantitativas: una de ellas se considera variable explicativa (Variable x) y la otra se considera variable respuesta (Variable y). El modelo que se asume es:

y = bo + xb 1 + e

Los coeficientes bo y b 1 se estiman por b0 y por b1 a través del método de mínimos cuadrados.

Método de mínimos cuadrados

Es el...