REGRESION LINEAL Y NO LINEAL

REGRESIÓN LINEAL Y NO LINEAL.
El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para
estudiar la relación entre variables. Se adapta a una amplia variedad de
situaciones. En la investigación social, el análisis de regresión se utiliza para
predecir un amplio rango de fenómenos, desde medidas económicas hasta
diferentes aspectos del comportamiento humano. En el contexto de lainvestigación de mercado puede utilizarse para determinar en cuál de diferentes
medios de comunicación puede resultar más eficaz invertir; o para predecir el
número de ventas de un determinado producto. En física se utiliza para
caracterizar la relación entre variables o para calibrar medidas, etc.
Tanto en el caso de dos variables (regresión simple) como en el de más de
dos variables (regresiónmúltiple), el análisis de regresión lineal puede utilizarse
para explorar y cuantificar la relación entre una variable llamada dependiente (Y) y
una o más variables llamadas independientes o predictoras (X1, X2, X3,… Xk), así
como para desarrollar una ecuación lineal con fines predictivos. Además, el
análisis de regresión lleva asociados una serie de procedimientos de diagnóstico
(análisis de losresiduos, puntos de influencia) que informan sobre la estabilidad e
idoneidad del análisis y que proporcionan pistas sobre cómo perfeccionarlo.
Utilidad.
Utilizados para varios propósitos, incluyendo los siguientes:
1. Descripción de datos. Ingenieros y científicos frecuentemente utilizan
ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de regresión es útil para
describir los datos.
2.Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el análisis
de regresión para estimar parámetros es el siguiente:
Suponga que un circuito eléctrico contiene una resistencia conocida de R ohms.
Diferentes corrientes pasan a través del circuito y el correspondiente voltaje es
medido.
El diagrama de dispersión podría indicar que el voltaje y la corriente están
relacionados por una línearecta que pasa por el origen con pendiente R (debido a
que el voltaje R y la corriente están relacionados por la ley de Ohm V=IR). El
análisis de regresión podría ser utilizado para ajustar este modelo a los datos,
produciendo un estimado de la resistencia desconocida.

3. Para predicción y estimación. Algunos casos de esta utilidad del análisis de
regresión son:
a) La respuesta de un cultivo alvariar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo
puede ser establecer la forma de la relación, o predecir la combinación optima de
fertilizantes.
b) La relación entre varias medidas meteorológicas y la producción del cultivo; el
más obvio objetivo podría ser tratar de entender los efectos meteorológicos sobre
el crecimiento del cultivo.
En el análisis de regresión se pueden distinguir dostipos de variables: variables
predictoras y variables respuestas. La diferencia entre variable predictora y
respuesta es no siempre completamente clara y depende algunas veces de
nuestros objetivos. Algunos nombres conocidos para las variables predictoras y
respuestas son:
Variables predictoras = variables de entradas = entradas
= variables X = regresoras
= variables independientes
Variablesrespuestas = variables de salidas = salidas
= variables Y
= variables dependientes
Así por ejemplo, la siguiente tabla muestra las alturas y peso de una muestra de
10 personas:
Altura (x)
Peso (y)

1.66
60

1.59
62

1.62
65

1.60
65

1.61
61

1.49
50

1.70
68

1.68
60

1.55
58

1.60
64

El próximo paso es marcar los
puntos (x,y) en un sistema de
coordenadas rectangulares, el
conjunto de puntosresultantes
se denomina Diagrama de
dispersión.

Relación Lineal.

Relación No Lineal.

Uno de los propósitos principales de la curva de ajuste es estimar una de las
variables (la variable dependiente conocida o la variable independiente).

Regresión lineal.
El modelo de regresión de regresión lineal permite hallar el valor esperado de una
variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La...