REGRESION LINEAL

Modelos de Regresion:
Estudian la relacion estocastica (cuantitativa) entre
una variable de interes Y (respuesta o dependiente), y
un conjunto de variables explicativas (X1; :::;Xn)(regresoras o
independientes)
Posibles situaciones:
Existe una relacion funcional entre ellas: el conocimiento de las
variables regresoras determina completamente el valor que toma la
variable respuesta.No existe ninguna relacion entre la variable respuesta y las variables
regresoras: el conocimiento de estas no proporciona ninguna
informacion sobre el compartamiento de la otra, sonindependientes.
Caso intermedio: existe una relacion \estadstica" entre la variable
respuesta y las variables regresoras: el conocimiento de estas permiten
predecir con mayor o menor exactitud el valor dela variable respuesta.
Es el caso mas habitual. Su estudio corresponde a los Modelos de
Regresion.

Modelo:
Y = g(X1; :::;Xn) + 
donde la funcion g es desconocida, y  es el error deobservacion, una
variable aleatoria de media cero.
Objetivo basico: estimar la funcion de regresion, g, y el modelo
probabilstico que sigue el error aleatorio (f , F, P...) a partir delconocimiento de una muestra aleatoria de las variables en estudio.
Una vez estimadas se puede:
tener una idea general del comportamiento de la variable respuesta en
funcion de las regresoras,
estimar ypredecir el valor de la variable respuesta de un individuo del
que se conocen los valores de las variables regresoras,
calcular un intervalo de prediccion del mismo...

Modelo de Regresion LinealSimple
Modelo mas sencillo: estudia la relacion lineal entre la variable respuesta Y
y una variable regresora X, a partir de una muestra (X1;Y1; :::;Xn; Yn)
que sigue el siguiente modelo lineal:Yi = Xi +  + i i = 1; :::; n
donde se supone que se verican las hipotesis del modelo:
los errores tienen media cero: E[i ] = 0 i = 1; :::; n.
Consecuentemente, E[Yi ] = Xi +  i = 1; :::;...