Regresion.Lineal

2012
Regresión Lineal.

ESTADISTICA II

Regresión lineal
28/10/2012

Contenido
Introducción. ...................................................................................................................................................... 2
Modelo de regresión lineal simple..................................................................................................................... 2
Desarrollo:.......................................................................................................................................................... 2
Modelo lineal simple: ...................................................................................................................................... 5
Índice de correlación.......................................................................................................................................... 6
Conclusión: ........................................................................................................................................................ 6
Bibliografía consultada...................................................................................................................................... 7

1

Introducción.
A diario se toman decisiones, basados en información tangible e intangible, y dichas decisiones tienen
correlación unas con otras. Por ejemplo antes de salir de casa para ir a trabajar o estudiar, sabemos de
antemano que hace frio, pero lo que no conocemos es cuan frio esta el exterior.
Pero aun así se puede estimar al día siguientecuanto frio hará basado en los datos de fechas anteriores y con
esta información se construye un histórico y se puede pronosticar a que temperatura estaremos al día
siguiente.
Dentro del proceso de regresión se tienen variables dependientes e independientes, las cuales sirven para
poder llevar a cabo los cálculos necesarios y realizar el pronóstico deseado.

Modelo de regresión lineal simpleDesarrollo:
Con frecuencia, nos encontramos en economía con modelos en los que el comportamiento de
una variable, Y, se puede explicar a través de una variable X; lo que representamos mediante
Y = f (X)

(1)

Si consideramos que la relación f, que liga Y con X, es lineal, entonces (1) se puede escribir así:

(2)
Como quiera que las relaciones del tipo anterior raramente son exactas, sinoque más bien son
aproximaciones en las que se han omitido muchas variables de importancia secundaria, debemos
incluir un término de perturbación aleatoria, t u , que refleja todos los factores – distintos de X que influyen sobre la variable endógena, pero que ninguno de ellos es relevante individualmente.
Con ello, la relación quedaría de la siguiente forma:

La expresión anterior refleja unarelación lineal, y en ella sólo figura una única variable explicativa,
recibiendo el nombre de relación lineal simple. El calificativo de simple se debe a que solamente
hay una variable explicativa.
Supongamos ahora que disponemos de T observaciones de la variable Y (Y1,Y2,…Yt ) y de las
correspondientes observaciones de X (X1, X2, … Xt ). Si hacemos extensiva (3) a la relación
entreobservaciones, tendremos el siguiente conjunto de T ecuaciones:

2

El sistema de ecuaciones (4) se puede escribir abreviadamente de la forma siguiente:

El objetivo principal de la regresión es la determinación o estimación de 1 β y 2 β a partir de la
información contenida en las observaciones de que disponemos. Esta estimación se puede llevar
a cabo mediante diversos procedimientos. Acontinuación se analizan en detalle algunos de los
métodos posibles.
Interesa, en primer lugar, realizar una aproximación intuitiva a diferentes criterios de ajuste. Para
ello se utiliza la representación gráfica de las observaciones ( X1, Y1), con t = 1, 2,..., T. Si la
relación lineal de dependencia entre Y y X fuera exacta, las observaciones se situarían a lo largo
de una recta. En ese caso, las...