Regresion Lineal

REGRESION LINEAL

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que lasvariables explicativas tienen sobre el regresando.
Donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

APLICACIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL

Líneas de tendencia
Una línea detendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período.[8] Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos,pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la línea.

Medicina
En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco[9] vinieronde estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias. En el caso del tabaquismo, los investigadores incluyeron el estado socio-económico para asegurarse que los efectos de mortalidad por tabaquismo no sean un efecto de su educación oposición económica. No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en un estudio de regresión.[10] [11] En el ejemplo del tabaquismo, un hipotético gen podría aumentar la mortalidad y aumentar la propensión a adquirir enfermedades relacionadas con el consumo de tabaco. Por esta razón, en la actualidad las pruebas controladas aleatorias son consideradas mucho más confiables que losanálisis de regresión.

TIPOS DE REGRESION

Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:[]

donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un y con ).
Análisis
Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza(valor esperado) del valor Y, se obtiene:[]

Derivando respecto a y e igualando a cero, se obtiene:[]


Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:[]


La interpretación del parámetro es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en
Regresión lineal múltiple
La regresión lineal nos permite trabajar conuna variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una delas variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:[]

donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un y con ).

Rectas de regresión
Las rectas de regresión son las rectas que...