Regresion lineal

Introducción.-
La regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente (Y), las variables independientes (Xi ) y un término aleatorio ε.Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetrosindependientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Complementación teórica.-
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con Kvariables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano(generalización del concepto de plano)de parámetros βk desconocidos:

donde es la perturbaciónaleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico(sistema quefunciona, sobre todo, por el azar). En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientesde regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación(error) aleatoria oerrores.

Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:[]
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en lamedición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante.
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una mismamagnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.

Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:...