Regresion Lineal

Dada una muestra hipotética de 20 pacientes en los que se ha recogido
los siguientes datos: nivel de colesterol en plasma sanguíneo (en
mg/100 ml), edad (en años) y nivel de ejercicio (cuantificadocomo 0:
ningún ejercicio, 1: ejercicio moderado o intenso).
La Tabla de datos es:

Dado lo anterior, trabaje lo siguiente:

1.- Realizar el ajuste a un modelo lineal entre el nivel decolesterol y las demás variables.
Primero se tienen que calcular los coeficientes betas.

Los datos se calcularon mediante Excel.



Por lo tanto, el modelo lineal que pretende calcular el nivel decolesterol mediante las variables edad y ejercicio es el siguiente:
Y=25,65+5,11*X_2+65,21*X_3


2.- ¿Cuál de las dos variables explicativas explica mejor? Fundamente su respuesta.
Para estocalcularemos los coeficientes de correlaciones parciales, utilizando las siguientes fórmulas.

Los r12, r13 y r23, fueron calculados mediante la fórmula de Excel para calcular coeficientes decorrelación entre dos variables, cuyos valores fueron:

Por lo tanto, los coeficientes de correlaciones parciales son:

Adicionalmente se calculó el R2 del modelo mediante la siguiente fórmula:

Cuyovalor es 0,94, lo que indica un buen ajuste del modelo en general.
Según las correlaciones parciales tenemos que considerar los r_12.3 y r_13.2 para ver la correlación de la variable Y con unavariable explicativa dejando la otra constante. Viendo los valores se deduce que ambos valores explican de buena manera el nivel de colesterol.
Sin embargo, algo no es coherente, ya que el beta_3 espositivo, es decir, que cuando una persona hace ejercicio (toma valor 1) el colesterol aumenta en promedio en 65,21, lo cual no tiene mucho sentido. Por lo que si bien el coeficiente es del orden de 0,75,al ser positivo y sabiendo que significa cada variable, la variable ejercicio no explica bien el nivel de colesterol, no así la edad.
Conclusión
Mediante el presente ejercicio, nos podemos dar...