Regresion Lineal

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Ejercicios de Estadística para Ingenieros
Profesor: Angel Francisco Arvelo L.

Ejercicios de Regresión Lineal
1º) En un determinado proceso industrial, se piensa que la producción “Y”
en toneladas, está linealmente relacionada con la temperatura “X” .
Se toman dos observaciones de producción para cada nivel de temperatura,
obteniendo los siguientes datos:
Temperatur
0
0.5
1.5
2.02.5
a (°C)
Producción
7.2 ; 6.9
8.1 ; 8.4
9.8 ; 10.1 11.3 ; 11.7 12.9 ; 13.2
a) Obtenga la ecuación de regresión y su coeficiente correlación lineal
b) ¿Es significativa la regresión?. Use = 0 0,01
c) Obtenga un intervalo del 90% de confianza para un valor particular de la
producción, cuando la temperatura sea de 1°C .
Solución : a) y = 6,96 + 2,31 x b) F = 376,66 Si es significativa2º) El número de bacterias por unidad de volumen en un cultivo tras “X”
horas, viene dado en la siguiente tabla:
X( Horas)
0
1
2
3
4
5
6
Y (Bac/Vol)
32
47
65
92
132
190
275
X
a) Ajústeles una curva de la forma Y = a b .
b) Estime el valor de Y cuando X = 7
Solución: a = 32,14 , b = 1,427 Y = 387
3º) Doce láminas de acero trabajadas en frío, que tienen diferente contenido deCobre (%) , y
diferentes temperaturas de recocido (°F) , tuvieron la siguiente Dureza ( Rockwell) :
Dureza
%Cobre
Temp

78.8 65.1 55.4 56.2
0.02 0.02 0.02 0.02
1000 1100 1200 1300

80.9 69.5 57.4 55.2
0.10 0.10 0.10 0.10
1000 1100 1200 1300

85.6 71.8 60.2 58.7
0.18 0.18 0.18 0.18
1000 1100 1200 1300

Estos datos fueron procesados con el programa SPPS opción Regresión LinealMúltiple.
ANOVA
Sum of Squares

df

Mean
Square

Regression

?

?

40,607

Residual

?

14,432

Total

?

a Predictors: (Constant), TEMP, COBRE
b Dependent Variable: DUREZA

F

?

Sig.

2

Ejercicios de Estadística para Ingenieros
Profesor: Angel Francisco Arvelo L.

Coefficients
Coefficients

Beta
?
?

t
Std. Error
11,457
16,789

(Constant)
COBRE-8,633E-02
,010
TEMP
a Dependent Variable: DUREZA

Sig.

14,163
?

?
,085

?

?

a) Complete los valores que faltan, y calcule el coeficiente de determinación del modelo.
b) Redacte un informe con sus conclusiones. ¿Cuáles son las variables más influyentes, y
como lo hacen?. ¿cómo es la precisión del modelo?
c) Construya un intervalo del 95% de confianza, para el incremento enresistencia, cuando la
temperatura de recocido se incrementa en 1°F ?.

Solución:
ANOVA
Sum of
Squares
1172,097

df
2

Mean
Square
586,048

F

Sig.

40,607

Regression

,000

Residual

129,890

9

Total

1301,987

14,432

11

Coefficients
Coefficients Std. Error

t

Sig.

B
(Constant) 162,267

11,457

14,163
,000

COBRE

32,500

16,7891,936

,085

TEMP

-8,633 E-02

,010

-8,802

,000

3

Ejercicios de Estadística para Ingenieros
Profesor: Angel Francisco Arvelo L.

4º) Suponga que al aplicar un modelo de regresión lineal simple, Ud. obtuvo la
siguiente ecuación : Y= 3.72 + 0,25 X ; en donde "Y" representa una longitud
expresada en pulgadas, y "X" una temperatura expresada en º F . , y Ud.
desea pasardicha ecuación a centímetros y º C .
¿Considera Ud., que al hacer esta conversión, se altera el coeficiente de
correlación del modelo ? . Justifique y demuestre su respuesta .
Solución: No se altera
5º) En la regresión lineal simple : Y = 0 + 1.X , cuando se quiere probar la
Hipótesis Ho: 1 = 0 vs. H1: 1 0 , el procedimiento es mediante una
t- Student con (n -2) grados de libertad, dadapor la siguiente expresión:
^

i n

t  1   (Xi  X)2 ; y cuando se quiere probar la Hipótesis: Ho:  = 0 vs.
Se
i1
H1: 0 , se aplica otra t- Student , también con (n-2) grados de libertad, dada
r n2
por la expresión: t 
.
2
1 r

Explique la importancia práctica de dichas pruebas, y diga justificadamente si
son equivalentes.
Solución : Son equivalentes.
6º) Se tiene...