Regresion Lineal

Análisis de regresión y correlación lineal.

CORRELACIÓN LINEAL Y ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Autores:

Alicia Vila (avilag@uoc.edu), Máximo Sedano (msedanoh@uoc.edu), Ana López

(alopezrat@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu),

MAPA CONCEPTUAL

________________________

Definición

Con fórmula

Ejemplo con la
definición

Definición

Correlación
lineal

Detección gráfica

Regresión lineal
(recta demínimos
cuadrados)

Representación
gráfica

Supuestos del
modelo de
regresión

Por la
definición

Inferencia en el
modelo de
regresión

Coeficiente de
Determinación

Con fórmula

Definición

Por la
definición

Con fórmula

Cálculo con
Minitab

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Análisis de regresión y correlación lineal.

INTRODUCCIÓN___________________

El objetivo de este math-block es analizar el grado de la relación existente entre variables
utilizando modelos matemáticos y representaciones gráficas. Así pues, para representar la
relación entre dos o más variables desarrollaremos una ecuación que permitirá estimar una
variable en función de la otra.
Por ejemplo, ¿en qué medida, un aumento de los gastos en publicidad haceaumentar las
ventas de un determinado producto?, ¿cómo representamos que la bajada de temperaturas
implica un aumento del consumo de la calefacción?,...
A continuación, estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo que
llamaremos análisis de correlación. Para representar esta relación utilizaremos una
representación gráfica llamada diagrama de dispersión y, finalmente, estudiaremosun
modelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en
lo que llamaremos análisis de regresión.

OBJETIVOS

________________________

•

Aprender a calcular la correlación entre dos variables

•

Saber dibujar un diagrama de dispersión

•

Representar la recta que define la relación lineal entre dos variables

•

Saber estimar la recta de regresión por elmétodo de mínimos cuadrados e interpretar su
ajuste.

•

Realizar inferencia sobre los parámetros de la recta de regresión

•

Construir e interpretar intervalos de confianza e intervalos de predicción para la variable
dependiente

•

Realizar una prueba de hipótesis para determinar si el coeficiente de correlación es distinto
de cero

CONOCIMIENTOS PREVIOS

___________________________________

Esrecomendable haber leído, previamente, los math-blocks “Estimación puntual e intervalos
de confianza” y “Contraste de hipótesis para dos poblaciones”, así como los ejercicios
asociados resueltos con Minitab.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Análisis de regresión y correlación lineal.

CONCEPTOSFUNDAMENTALES___________________________________
Definición de Correlación Lineal
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos
variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las
notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al
problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primeracoordenada
de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en
matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la
existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.
Otro ejemplo, consistiría en analizar la facturación de una empresa en un periodo de tiempo dado
y de cómo influyenlos gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos
un periodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año
de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en
publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en euros obtenidos de su facturación. De
esta manera, obtendríamos una nube de...