Regresion Lineal

Índice:

Introducción: 2
5.1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 3
5.1.1 prueba de hipótesis en regresión lineal simple 6
5.1.2 calidad de ajuste en la regresión lineal simple. 8
5.1.3. Estimación y predicción por intervalo en regresión lineal simple 11
5.2 REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE. 14
5.2.2 prueba de hipótesis de regresión lineal múltiple 18
5.2.3 intervalo de confianza y predicciónen regresión lineal múltiple. 21
5.3 Regresión no lineal 22
CONCLUSIÓN 27
BIBLIOGRAFIA 28

Introducción:
En la industria con mucha frecuencia es necesario resolver problemas que implican conjuntos de variables, cuando se sabe que existe alguna relación inherente entre ellas. A partir de lo anterior, es necesario establecer modelos que expliquen dicha relación. Cuando, simultáneamente,contemplamos dos variables continuas, aunque por extensión se pueden emplear para variables discretas cuantitativas, surgen preguntas y problemas específicos. Esencialmente, se emplearán estadísticos descriptivos y técnicas de estimación para contestar esas preguntas, y técnicas de contraste de hipótesis específicos para resolver dichos problemas. La mayoría de estos métodos están encuadrados en lastécnicas regresión y correlación
En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población. .

5.1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y untérmino aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde  es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetrosindependientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar la relación funcional entre dos o más variables, ajustando algún modelo matemático. La regresión lineal simple utiliza una sola variable de regresión y el caso más Sencillo es el modelo de línea recta. Supóngase que setiene un conjunto de n pares de observaciones (x, i, y, i), se busca encontrar una recta que describa de la mejor manera cada uno de esos pares observados.

Se considera que la variable X es la variable independiente o regresiva y se mide sin error, mientras que Y es la variable respuesta para cada valor específico x i de X; y además Y es una variable aleatoria con alguna función de densidadpara cada nivel de X.

Si la recta de regresión es: Y = β0 + β1 X
Cada valor y i observado para un x i puede considerarse como el valor esperado de Y dado xi más un error:
Modelo lineal simple: y = β + β x + ε
Los εi se suponen errores aleatorios con distribución normal, media cero y varianza σ2; β0y β1 son constantes desconocidas (parámetros del modelo de regresión)
* Método de MínimosCuadrados para obtener estimadores de β0 y β1
Consiste en determinar aquellos estimadores de β0 y β1 que minimizan la suma de cuadrados de los errores εi; es decir, los estimadores y de β0 y β1 respectivamente deben ser tales que:
Sea mínima.
* Estimación de intervalos de confianza en torno a la línea de regresión: BANDAS DE CONFIANZA
Estimación de la respuesta media para un x0específico:

yˆ0 tiene distribución normal, por lo que:
tiene distribución T de Student con n-2 grados de libertad, por lo que los límites de confianza superior e inferior para la respuesta media dado x0 están dados por:

Graficando los limites de confianza superior e inferior de para cada punto xi de X pueden dibujarse las bandas de confianza para la recta de regresión. Puede...