Regresion Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALDE LA FUERZA ARMADA NACIONAL


DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

UNEFA-DIP

MAESTRIA GERENCIA LOGISTICA













REGRESION LINEAL









Integrantes:

Doris Sánchez

María Lombano

Néstor Rodríguez

Yodaily Acosta

Yuderkys Rodríguez



PUERTO CABELLO, NOVIEMBRE 2011

REGRESION LINEAL

Es unmétodo matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado

[pic]

Donde β0 es la intersección o término "constante",las [pic]son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Este sistema de ecuaciones admite la siguiente expresión vectorial:

[pic]


El vector de errores cometido por el modelo viene dado por:

[pic]



[pic]

El modelode regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:
[pic]
donde [pic]es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la queconfiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
[pic]
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i=1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
[pic]
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, [pic], son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
[pic]
Los valores [pic]son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.

Supuestos del modelo de regresión lineal
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:[3]
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianzaconstante. (Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.

Tipos de modelos de regresión lineal
Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:
Regresión lineal simple
Sólo se maneja unavariable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:[]
[pic]
Donde [pic]es el error asociado a la medición del valor Xi y siguen los supuestos de modo que [pic](media cero, varianza constante e igual a un σ y [pic] con [pic]).
Análisis
Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:[5]
[pic]

Derivandorespecto a: [pic]y [pic]e igualando a cero, se obtiene:[]
[pic]
[pic]
Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:[4]
(11) [pic]
(12) [pic]
La interpretación del parámetro β1 es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en β1

Regresión lineal múltiple
La regresión lineal nos permite trabajar con una...