Regresion Linel Multiple

Problema resuelto de regresión lineal múltiple.
Problema 5. 4. “Una desea estimar los gastos en alimentación de una familia en base a la información que proporcionan las variables regresoras X1=“ingresos mensuales” y X2 =“número de miembros de la familia”. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias cuyos resultados son los de la tabla adjunta
(El gasto e ingreso está dadoen cientos de miles de pesetas)”
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Gasto | Ingreso | Tamaño | Gasto | Ingreso | Tamaño |
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0'43 | 2'1 | 3 | 1'29 | 8'9 | 3 |
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0'31 | 1'1 |4 | 0'35 | 2'4 | 2 |
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0'32 | 0'9 | 5 | 0'35 | 1'2 | 4 |
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0'46 | 1'6 | 4 | 0'78 | 4'7 | 3 |
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1'25 | 6'2 | 4 | 0'43 | 3'5 | 2 |
| | || | |
0'44 | 2'3 | 3 | 0'47 | 2'9 | 3 |
| | | | | |
0'52 | 1'8 | 6 | 0'38 | 1'4 | 4 |
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0'29 | 1'0 | 5 | | | |
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Datos delproblema [ASCII] [spss-10] [sgplus-5]
Solución Problema 5.4.
Los datos en forma matricial:

Con estos datos se obtiene

Por tanto

De donde

El modelo de regresión lineal que seobtiene es:

A partir de esta ecuación se obtienen las predicciones y los residuos asociados a las observaciones muestrales. Para la primera observación se obtiene

Razonando así en todos los puntosmuestrales se obtiene

Calculo de scR

También se puede calcular la scR de la siguiente forma
t | = tY -tXtY = yi2 - 0 yi - 1 yix1i - 2 yix2i = |
| = 5'7733 - . 8'070 - 0'149 . 32'063 -0'077 . 28'960 |
Se calculan los intervalos de confianza de los parámetros del modelo al 90%,
| Para la varianza, 2 | ~ 122 |
5'2253 | < < 21'0298 |
0'0034 | < 2 < 0'0138 |
|| La varianza de los estimadores del modelo es de donde se deduce que V ar | = 0'00816 = 0'0903 |
V ar | = 0'000099 = 0'0099 |
V ar | = 0'00040 = 0'0201 |
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| Intervalo de confianza...