Regresion multiple
Páginas: 10 (2260 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2010
CONCEPTO.
En estadística, la distribución x2 (ji- cuadrada o chi-cuadrada), es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k, que representa los grados libertad de la variable aleatoria.
Esta vez vamos a referirnos a variables que se han medido a nivel nominal. Es decir, que sus valores representan categorías o grupos en una variable. Como puede se el caso de cuántaspersonas se encuentran a favor o en contra de una decisión. En este caso tenemos dos grupos o categorías:
1.-Si satisfecho
2.-No satisfecho
3.-Indeciso.
Otras variables semejantes pueden ser género o sexote una persona, el partido político de preferencia, etc.
Una pregunta que puede surgir ante esas variables es, si las frecuencias o número de casos observados en cada categoría de lavariable, a partir de una muestra difieren de manera significativa respecto a una población esperada de respuestas o de frecuencias.
La distribución ji-cuadrada tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, las cuales citaremos a continuación; por mencionarlas están las siguientes:
• Prueba de Bondad De Ajuste.
• Prueba de Independencia.
• Análisis de de regresión,correlación lineal simple y múltiple.
FRECUENCIASOBXERVADAS Y TEÓRICAS.
Los resultados obtenidos a partir de de muestras no siempre coinciden de manera exacta con los resultados teóricos esperados de acuerdo con las leyes de probabilidad.
Por ejemplo, aunque las consideraciones teóricas conducen a esperar 50 cruces y 50 cruces cuando se lanza una moneda 100 veces, es raro que estos resultados seobtengan exactamente.
Supóngase que en una muestra en particular se observa que ocurre un conjunto de eventos posibles E1, E2, E3….Ek, con frecuencias esperadas o teóricas. A menudo se desea saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas.
|EVENTO |E1 |E2 |E3 |… |EK |
|FRECUENCIA|0 1 |0 2 |0 3 |… |0k |
|OBSERVADA | | | | | |
|FRECUENCIA |e1 |e2 |e3 |… |Ek |
|ESPERADA | | | | | |
DEFINICIÓN X2
Elestadístico x2 (chi cuadrada) proporciona una medida de la discrepancia existente entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada, que está dada por:
K
X2 = (O1 – e1) + (O2 – e2) +… + (0k – e k ) = Σ (0 j – e k)
e 1 e 2 e k j: I e j
donde, si la frecuencia total es N,
Σ 0 j = Σ e j = N
EJEMPLO.
Digamosque 900 estudiantes expresan su voluntad por celebrar el aniversario de la institución, organizando uno de dos eventos: un acto solemne en el templo universitario o una actividad deportiva en el estadio de fútbol.
Una vez hecha la encuesta se tiene que 495 alumnos prefieren la actividad deportiva y 405 se inclinan por el acto solemne. ¿Existe una diferencia significativa entre los estudiantes ensu preferencia por la actividad deportiva?
La prueba estadística para determinar la significancia de la diferencia en las frecuencias observadas es la prueba antes mencionad (chi cuadrada). Para el caso que nos ocupa, se supone que si no hay diferencia en la preferencia de los alumnos de una manera prefecta, tendríamos 450 alumnos eligiendo el acto solemne y otros 450 eligiendo las actividadesdeportivas.
Esa es la frecuencia de respuestas esperadas en el caso de una igualdad absoluta.
Pero tenemos frecuencias observadas un poco diferentes en un caso son 495 y en el otro 405, lo que deseamos saber es si esa diferencia observada es significativa.
Y ahora se va a aplicar la fórmula de chi cuadrada que es restar al número de frecuencias observadas, el número de frecuencias...
En estadística, la distribución x2 (ji- cuadrada o chi-cuadrada), es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k, que representa los grados libertad de la variable aleatoria.
Esta vez vamos a referirnos a variables que se han medido a nivel nominal. Es decir, que sus valores representan categorías o grupos en una variable. Como puede se el caso de cuántaspersonas se encuentran a favor o en contra de una decisión. En este caso tenemos dos grupos o categorías:
1.-Si satisfecho
2.-No satisfecho
3.-Indeciso.
Otras variables semejantes pueden ser género o sexote una persona, el partido político de preferencia, etc.
Una pregunta que puede surgir ante esas variables es, si las frecuencias o número de casos observados en cada categoría de lavariable, a partir de una muestra difieren de manera significativa respecto a una población esperada de respuestas o de frecuencias.
La distribución ji-cuadrada tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, las cuales citaremos a continuación; por mencionarlas están las siguientes:
• Prueba de Bondad De Ajuste.
• Prueba de Independencia.
• Análisis de de regresión,correlación lineal simple y múltiple.
FRECUENCIASOBXERVADAS Y TEÓRICAS.
Los resultados obtenidos a partir de de muestras no siempre coinciden de manera exacta con los resultados teóricos esperados de acuerdo con las leyes de probabilidad.
Por ejemplo, aunque las consideraciones teóricas conducen a esperar 50 cruces y 50 cruces cuando se lanza una moneda 100 veces, es raro que estos resultados seobtengan exactamente.
Supóngase que en una muestra en particular se observa que ocurre un conjunto de eventos posibles E1, E2, E3….Ek, con frecuencias esperadas o teóricas. A menudo se desea saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas.
|EVENTO |E1 |E2 |E3 |… |EK |
|FRECUENCIA|0 1 |0 2 |0 3 |… |0k |
|OBSERVADA | | | | | |
|FRECUENCIA |e1 |e2 |e3 |… |Ek |
|ESPERADA | | | | | |
DEFINICIÓN X2
Elestadístico x2 (chi cuadrada) proporciona una medida de la discrepancia existente entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada, que está dada por:
K
X2 = (O1 – e1) + (O2 – e2) +… + (0k – e k ) = Σ (0 j – e k)
e 1 e 2 e k j: I e j
donde, si la frecuencia total es N,
Σ 0 j = Σ e j = N
EJEMPLO.
Digamosque 900 estudiantes expresan su voluntad por celebrar el aniversario de la institución, organizando uno de dos eventos: un acto solemne en el templo universitario o una actividad deportiva en el estadio de fútbol.
Una vez hecha la encuesta se tiene que 495 alumnos prefieren la actividad deportiva y 405 se inclinan por el acto solemne. ¿Existe una diferencia significativa entre los estudiantes ensu preferencia por la actividad deportiva?
La prueba estadística para determinar la significancia de la diferencia en las frecuencias observadas es la prueba antes mencionad (chi cuadrada). Para el caso que nos ocupa, se supone que si no hay diferencia en la preferencia de los alumnos de una manera prefecta, tendríamos 450 alumnos eligiendo el acto solemne y otros 450 eligiendo las actividadesdeportivas.
Esa es la frecuencia de respuestas esperadas en el caso de una igualdad absoluta.
Pero tenemos frecuencias observadas un poco diferentes en un caso son 495 y en el otro 405, lo que deseamos saber es si esa diferencia observada es significativa.
Y ahora se va a aplicar la fórmula de chi cuadrada que es restar al número de frecuencias observadas, el número de frecuencias...
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