Regresion Multiple

En captulos anteriores tratamos el anlisis de regresin simple que trata de relacionar una variable explicativa cuantitativa con una variable respuesta cuantitativa. Todos los elementos de ese captulo nos van a servir ahora para continuar con el caso ms general y de mayor utilidad prctica, que es la regresin lineal mltiple. Por regresin lineal mltiple entenderemos el anlisis de regresin linealpero ahora con ms de una variable explicativa. Datos para regresin mltiple Los datos para regresin lineal simple consisten en pares de observaciones (xi, yi) de dos variables cuantitativas. Ahora tendremos mltiples variables explicativas, por lo que la notacin ser ms elaborada. Llamaremos xij el valor de la j-sima variable del i-simo sujeto o unidad (i1,2,...,n j1,2,...,p). Los datos se puedenorganizar de la siguiente forma en una base 1x11x12...x1py12x21x22...x2py2nxn1xn2...xnpyn Donde n es el nmero de casos o tamao muestral y p es el nmero de variables explicatorias. Esta es una forma de organizar la base de datos, no importa el orden de las variables. Modelo de regresin lineal mltiple El modelo estadstico de regresin lineal mltiple es EMBED EQUATION para i 1, 2, ...,n La respuestamedia EMBED Equation.3es una funcin lineal de las variables explicatorias EMBED EQUATION Las desviaciones EMBED EQUATION son independientes y normalmente distribuidas con media 0 y desviacin estndar ( EMBED EQUATION Los parmetros del modelo son EMBED Equation.3 y (, los coeficiente de regresin y la estimacin de la variabilidad, es decir son en total (p 2) parmetros. Si suponemos que larespuesta media est relacionada con los parmetros a travs de la ecuacinEMBED EQUATION , esto quiere decir que podemos estimar la media de la variable respuesta a travs de la estimacin de los parmetros de regresin. Si esta ecuacin se ajusta a la realidad entonces tenemos una forma de describir cmo la media de la variable respuesta y vara con las variables explicatorias EMBED EQUATION . Estimacin de losparmetros de regresin mltiple. En regresin lineal simple usamos el mtodo de mnimos cuadrados para obtener estimadores del intercepto y de la pendiente. En regresin lineal mltiple el principio es el mismo, pero necesitamos estimar ms parmetros. Llamaremos EMBED Equation.3 a los estimadores de los parmetros EMBED Equation.3 La respuesta estimada por el modelo para la i-sima observacin es EMBEDEQUATION El i-simo residuo es la diferencia entre la respuesta observada y la predicha residuo EMBED EQUATION El i-simo residuo EMBED EQUATION EMBED EQUATION El mtodo mnimos cuadrados elige los valores de los estimadores EMBED Equation.3 ptimos, es decir, que hacen la suma de cuadrados de los residuos menor posible. En otras palabras, los parmetros estimados EMBED Equation.3minimizan ladiferencia entre la respuesta observada y la respuesta estimada, lo que equivale a minimizar EMBED Equation.3. La frmula de los estimadores de mnimos cuadrados para regresin mltiple se complica porque necesitamos notacin matricial, sin embargo estamos a salvo si entendemos el concepto y dejaremos a SPSS hacer los clculos. El parmetro EMBED EQUATION mide la variabilidad de la respuesta alrededor de laecuacin de regresin en la poblacin. Como en regresin lineal simple estimamos EMBED EQUATION como el promedio de los residuos al cuadrado EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 La cantidad (n-p-1) son los grados de libertad asociados con la estimacin de la variabilidad EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 es entonces el estimador de la variabilidad de la respuesta y, tomando en cuenta las variablesexplicatorias xj. Lo distinguimos de EMBED Equation.3 que es la variabilidad de y sin tomar en cuenta las variables explicativas xj. Pruebas de significancia e Intervalos de confianza para los coeficientes de regresin Podemos obtener intervalos de confianza y test de hiptesis para cada uno de los coeficientes de regresin EMBED EQUATION como lo hicimos en regresin simple. Los errores estndar de los...