REGRESION NO LINEAL


INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. GUZMAN









DISEÑO DE EXPERIMENTOS
REGRESION NO LINEAL


Alumno: Carlos Eduardo Cisneros Ramos
Profesor: Fernando Mansilla Peña
Carrera: Ingeniería AmbientalREGRESION NO LINEAL:
En estadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:

Basado en datos multidimensionales ,, donde es alguna función no lineal respecto a algunosparámetros desconocidos θ.
Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin dedeterminar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
Laregresión lineal no siempre da buenos resultados, porque a veces la relación entre ‘’Y’’ y ``X`` no es lineal sino que exhibe algún grado de curvatura. La estimación directa de los parámetros de funcionesno-lineales es un proceso bastante complicado. No obstante, a veces se pueden aplicar las técnicas de regresión lineal por medio de transformaciones de las variables originales.
Una función no-linealque tiene muchas aplicaciones es la función exponencial:
Y = AXb 
donde A y b son constantes desconocidas. Si aplicamos logaritmos, esta función también puede ser expresada como


Mínimos cuadradosordinarios y ponderados
La mejor curva de ajuste se considera como aquella que minimiza la suma de las desviaciones (residuales) al cuadrado (SRC). Este es la aproximación por el método de mínimoscuadrados (MMC). Sin embargo, en aquellos casos donde se tienen diferentes varianzas de error para diferentes errores, es necesario minimizar la suma de los residuales al cuadrado ponderados (SRCP)(método de mínimos cuadrados ponderados). En la práctica, la varianza puede depender del valor promedio ajustado. Así que los pesos son recalculados para cada iteración en un algoritmo de mínimos...