Regresion Polinomial

INTRODUCION

En esta práctica se desarrollara el siguiente tema:
REGRESION POLINOMIAL
En la sección anterior (regresión por mínimos cuadrados ) se desarrollo un procedimiento para obtener laecuación de una línea recta por medio del criterio de minimos cuadrados que representa probablemente una línea recta entonces una curva podrá ser mas adecuada para ajustarse a los datos.
Una alternativaes ajustar polinomios a los datos usando regresión polinomial. El procedimiento de minimos cudrados se puede extender y ajustar a datos a un polinomio de m- esimo grado:

Donde la suma de loscuadrados de los residuos es:

Objetivo de la práctica

Desarrollar un problema mediante el cual se pueda observar el procedimiento de un polinomio de grado superior cuando ajustemos los datosobtenidos mediante mínimos cuadrados.

Consideraciones teóricas
REGRESION POLINOMIAL
* Es el ajuste de polinomios a los datos mediante una regresión polinomial el procedimiento de mínimoscuadrados se puede extender al ajuste de datos con un polinomio de grado superior.
* Ejemplo: Supongamos que ajustamos un polinomio de segundo grado o cuadrático
* En este caso la suma de loscuadrados de los residuos es:

* Al seguir el procedimiento de la sección anterior obtenemos la derivada de la ecuación con respecto a cada uno de los coeficientes desconocidos del polinomio:

*Estas ecuaciones se igualan a cero y se rodean para desarrollar el siguiente conjunto de ecuaciones normales:

* Donde las sumatorias van desde i=1 hasta n las 3 ecuaciones son lineales ytenemos 3 incógnitas ao, a1 y a2. Los coeficientes de las incógnitas se evalúan de forma directa a partir de los datos observados.
* El problema de determinar un polinomio de segundo grado por mínimoscuadrados es equivalente a resolver un sistema de 3 ecuaciones lineales simultáneas.
* El análisis anterior se puede extender fácilmente a este caso más general así la determinación de los...