Regresion y Correlacion lineal


Correlación

Una correlación existe entre dos variables cuando una de ellas está relacionada con la otra de alguna manera.
El coeficiente de correlación lineal r mide la fuerza de la relaciónlineal entre los valores cuantitativos apareados x y y en una muestra. Su valor se calcula con la formula:



Donde:

N= representa el numero de pares de datos presentes
∑= denota la suma delos elementos indicados
∑x= denota la suma de todos los valores de x
∑x2=indica que cada valor de x debe elevarse a cuadrado y después deben sumarse esos cuadrados
(∑x)2= indica que los valores de xdeben sumarse y el total elevarse al cuadrado
∑xy= indica que cada valor de x debe multiplicarse primero por su valor y correspondiente. Después de obtener todos estos productos se calcula su sumar= representa el coeficiente de correlación lineal de una muestra
p= la letra griega rho se usa para representar el coeficiente de correlación lineal de una población.

El coeficiente decorrelación lineal también se conoce coeficiente de correlación producto momento de Pearson, en honor de Karl Pearson (1857-1936) quien lo desarrollo originalmente.

Propiedades del coeficiente de correlaciónlineal:
1.- El valor de r esta siempre entre -1 y +1, inclusive, es decir, -1 ≤ r ≥ +1
2.- El valor de r no cambia si todos los valores de cualquiera de las variables se convierten a una escaladiferente.
3.- El valor de r no se ve afectado por la elección de x o y. intercambie todos los valores de x y y, y el valor de r no sufrirá cambios.
4.- r mide la fuerza de una relación lineal. No estádiseñada para medir la fuerza de una relación que no sea lineal.

Requisitos a satisfacer cuando se aprueban hipótesis o cuando se hacen inferencias acerca de r:

1.- La muestra de datos apareados(x, y) es una muestra aleatoria de datos cuantitativos. (Es importante que los datos muestrales no se hayan reunido por medio de algún método inapropiado, como una muestra de respuesta voluntaria)...