Regresion y correlacion

Análisis de Regresión y Correlación

Introducción

Muchas veces las decisiones se basan en la relación entre dos o más variables.Ejemplos
Dosis de fertilizantes aplicadas y rendimiento del cultivo.
La relación entre la radiación que reciben los sensores con la que se predicen los rendimientos por  parcelas con los rendimientos reales observados en dichas parcelas.
Relación entre tamañode un lote de producción y horas -hombres utilizadas para realizarlo.
Distinguiremos entre relaciones funcionales y relaciones estadísticas

Relación funcional entre dos variables

Una relación funcional se expresa mediante   una función matemática.
Si X es la variable independiente e Y es la variable dependiente, una relación funcional tiene la forma:
Y=f(X)

Ejemplo 1

|Parcela|Dosis |Rendimiento(kg/h) |
|1 |75 |150 |
|2 |25 |50 |
|3 |130 |260 |

Figura 1

Relación funcional perfectaentre dosis y rendimientos

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Nota: Las observaciones caen exactamente sobre la línea de relación funcional

Relación estadística entre dos variables

A diferencia de la relación funcional, no es una relación perfecta, las observaciones no caen exactamente sobre la curva de relación entre las variables

Ejemplo 2

|Lote de productos |Tamaño del lote|Horas hombre |
|1 |30 |73 |
|2 |20 |50 |
|3 |60 |128 |
|4 |80|170 |
|5 |40 |87 |

Figura 2

Relación estadística entre tamaño del lote y horas hombre

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Nota: La mayor parte de los punto no caen directamente sobre la línea de relación estadística.
Esta dispersión de punto alrededor de lalínea representa la variación aleatoria

Figura 3

Coordenadas de puntos de control utilizados para corregir la columna de los niveles digitales de una imagen satelital

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Nota: se trata de un terreno rugoso donde varían notablemente las condiciones de observación del sensor, para corregir errores geométricos de la imagen, se aplican  funciones de segundo grado. Los datos sugieren quela relación estadística es de tipo curvilínea.

Conceptos básicos

Análisis de Regresión: Es un procedimiento estadístico que estudia la relación funcional entre variables.Con el objeto de predecir una en función de la/s otra/s.
Análisis de Correlación: Un grupo de técnicas estadísticas usadas para medir la intensidad de la relación entre dos variables
Diagrama de Dispersión: Es ungráfico que muestra la intensidad y el sentido de la relación entre dos variables de interés.
Variable dependiente (respuesta, predicha, endógena): es la variable que se desea predecir o estimar
Variables independientes (predictoras, explicativas exógenas). Son las variables que proveen las bases para estimar.
Regresión simple: interviene una sola variable independiente
Regresión múltiple:intervienen dos o más variables independientes.
Regresión lineal: la función es una combinación lineal de los parámetros.
Regresión no lineal: la función que relaciona los parámetros no es una combinación lineal

Gráfico de dispersión

Los diagramas de dispersión no sólo muestran la relación existente entre variables, sino también resaltan las observaciones individuales que se desvían de la...