regresion

ANALISIS DE CORRELACIÓN: Técnica que determina la fuerza con que las variables están relacionadas.
ANALISIS DE REGRESIÓN: Análisis que tiene por objetivo estimar el valor de una variable a través de otra, mediante métodos estadísticos utilizando datos anteriores.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Determina el porcentaje de valores que toma la variable dependiente (y) que son explicadas por la líneade regresión.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN: Gráfico construido en un eje de coordenadas con los valores muestreados de la variable dependiente y la independiente que cubre los siguientes objetivos:
*Observar si existe o no relación entre las variables.
* El tipo de relación que se establece, en caso de existir.
TIPOS DE RELACIÓN ENTRE VARIABLES:
1.- Relación lineal 2.- Relacióncurvilínea 3.- Relación directa 4.- Relación inversa



ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN: Fórmula matemática que relaciona la variable desconocida con la variable conocida en el análisis de regresión. Y= a+bx
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS: Técnica para ajustar una línea recta a través de un conjunto de puntos, de tal manera que la suma entre las diferencias de lasdistancias del valor observado y el valor estimado elevados al cuadrado se minimiza.
VARIABLE DEPENDIENTE: Es la que se intenta predecir en el análisis de regresión.
VARIABLE INDEPENDIENTE: Variable conocida en el análisis de regresión.
FORMULARIO: REGRESION LINEAL SIMPLE

Ecuación de estimación: y ̂=a+bx
b=(n∑▒〖x_i y_i-(∑▒x_i )(∑▒y_i ) 〗)/(n∑▒〖x_i^2-(∑▒x_i )^2〗)
a=(∑▒〖y_i-b∑▒x_i 〗)/n
θ=n-2
Intervalo de estimación:
y ̂±t_(∝⁄2,n-2) S√(1+1/n+(x_0-x ̅ )^2/Sxx)
Sxx=∑▒〖x_i^2-(∑▒x_i )^2/n〗
x ̅=(∑▒x_i )/n
x_0
Para calcular el error estándar
Syy=∑▒〖y_i^2-(∑▒y_i )^2/n〗
Sxy=∑▒〖x_i y_i-(∑▒x_i )(∑▒y_i )/n〗
Suma de cuadrados del error:
SSE=Syy-bSxy
Error estándar: S=√(SSE/(n-2))
Coeficiente de correlación:
r=b√(Sxx/Syy)
Coeficiente dedeterminación:
r^2









Ejemplo:
El vicepresidente de una firma de productos químicos está convencido que las ganancias anuales de la empresa dependen de la cantidad gastada en investigación y desarrollo (de hecho no lo consideró como un gasto sino como una inversión). El nuevo presidente no está de acuerdo y ha solicitado pruebas para probar su presupuesto. El vicepresidente intentóestablecer una ecuación que nos muestre las ganancias anuales en función a la cantidad de presupuesto para investigación y desarrollo.
La siguiente relación representa los datos de los últimos 6 años.
AÑO MILLONES GASTADOS GANANCIA
1995 2 20
1996 3 25
1997 5 34
1998 4 30
1999 11 40
2000 5 31
1.- Construya un diagrama de dispersión para estos datos e indique el tipo de relación que existe entrelos millones gastados y la ganancia.
2.- Determine la ecuación de estimación.
3.- Empleando desarrollada en el punto anterior, estime un intervalo del 90% de confianza para la ganancia anual para una inversión en investigación y desarrollo de:
a) 6 millones
b) 8 millones
4.- Determine los coeficientes de correlación y de determinación.

















Ejercicio:
Unacompañía aplica a sus vendedores adiestramiento de ventas, antes de permitirles salir a trabajar. La administración de la compañía está interesada en determinar la relación entre las calificaciones obtenidas en la prueba y las ventas hechas por estos vendedores al final del año de trabajo. La siguiente tabla muestra los resultados de 10 vendedores que han estado en el campo durante un año.
VENDEDORCALIFICACIÓN UNIDADES VENDIDAS
1 2.6 95
2 3.7 140
3 2.4 85
4 4.5 180
5 2.6 100
6 5.0 195
7 2.8 115
8 3.0 136
9 4.0 175
10 3.4 150
1.- Construya un diagrama de dispersión para estos datos e indique el tipo de relación que existe entre la calificación y las unidades vendidas.
2.- Determine la ecuación de estimación e interprete el resultado obtenido.
3.- Empleando la ecuación...