Regresion

EJEMPLO DE REGRESIÓN LINEAL Y NO LINEAL
A partir de las siguientes observaciones para 5 años de las variables X e Y, ajústese el modelo de regresión de Y en función de X más idóneo.
Donde,
Y:producción nacional de un subsector industrial, en millones de toneladas.
X: tiempo
Año | X | Y |
1995 | 1 | 1,25 |
1996 | 2 | 5 |
1997 | 3 | 11,25 |
1998 | 4 | 20 |
1999 | 5 | 30,5 |

1.- Ajuste deuna función lineal: Y* = a + b X
| X | Y | X2 | XY | Y2 | Y* | e=Y-Y* | e2 |
| 1 | 1,25 | 1 | 1,25 | 1,56 | -1,1 | 2,35 | 5,5225 |
| 2 | 5 | 4 | 10 | 25 | 6,25 | -1,25 | 1,5625 |
| 3 | 11,25| 9 | 33,75 | 126,56 | 13,6 | -2,35 | 5,5225 |
| 4 | 20 | 16 | 80 | 400 | 20,95 | -0,95 | 0,9025 |
| 5 | 30,5 | 25 | 152,5 | 930,25 | 28,3 | 2,2 | 4,84 |
| 15 | 68 | 55 | 277,5 | 1483,3 | 68 | 0| 18,35 |
1/5 | 3 | 13,6 | 11 | 55,5 | 296,67 | 13,6 | 0 | 3,67 |

Y* = -8,45 + 7,35 X

Bondad del Ajuste:
Coeficiente de determinación: R2 = =

2.- Ajuste de una función parabólica: Y* = a + b X+ c X2
| X | Y | X2 | X3 | X4 | XY | X2Y | Y* | e=Y-Y* | e2 |
| 1 | 1,25 | 1 | 1 | 1 | 1,25 | 1,25 | 1,18 | 0,07 | 0,0049 |
| 2 | 5 | 4 | 8 | 16 | 10 | 20 | 5,11 | -0,11 | 0,0121 |
| 3 |11,25 | 9 | 27 | 81 | 33,75 | 101,5 | 11,32 | -0,07 | 0,0049 |
| 4 | 20 | 16 | 64 | 256 | 80 | 320 | 19,81 | 0,19 | 0,0361 |
| 5 | 30,5 | 25 | 125 | 625 | 152,5 | 762,5 | 30,58 | -0,08 | 0,0064 |
|15 | 68 | 55 | 225 | 979 | 277,5 | 1205 | 68 | 0 | 0,0644 |
1/5 | 3 | 13,6 | 11 | | | 55,5 | | 13,6 | 0 | 0,0128 |

Aplicando el método de los mínimos cuadrados se obtiene el siguiente sistema deecuaciones:

Resolviendo este sistema se obtiene: a= -0,47 b= 0,51 c= 1,14
Y* = -0,47 + 0,51 X + 1,14 X2

Bondad del Ajuste:
Coeficiente de determinación: R2 =

3.- Ajuste de unafunción potencial: Y* = a Xb
En primer lugar linealizamos: lnY* = lna + b lnX V* = A + b U
| X | Y | U=lnX | V=lnY | U2 | UV | Y* | e=Y-Y* | e2 |
| 1 | 1,25 | 0 | 0,2231 | 0 | 0 | 1,2557 |...