regresion

EJEMPLO DE REGRESIÓN LINEAL Y NO LINEAL
A partir de las siguientes observaciones para 5 años de las variables X e Y, ajústese el modelo de regresión de Y en función de X más idóneo.
Donde,
Y:producción nacional de un subsector industrial, en millones de toneladas.
X: tiempo
Año
X
Y
1995
1
1,25
1996
2
5
1997
3
11,25
1998
4
20
1999
5
30,5

1.- Ajuste de una funciónlineal: Y* = a + b X

X
Y
X2
XY
Y2
Y*
e=Y-Y*
e2

1
1,25
1
1,25
1,56
-1,1
2,35
5,5225

2
5
4
10
25
6,25
-1,25
1,5625

3
11,25
9
33,75
126,56
13,6
-2,35
5,5225

4
2016
80
400
20,95
-0,95
0,9025

5
30,5
25
152,5
930,25
28,3
2,2
4,84

15
68
55
277,5
1483,3
68
0
18,35
1/5 
3
13,6
11
55,5
296,67
13,6
0
3,67



Y* = -8,45 + 7,35 XBondad del Ajuste:
Coeficiente de determinación: R2 = =


2.- Ajuste de una función parabólica: Y* = a + b X + c X2

X
Y
X2
X3
X4
XY
X2Y
Y*
e=Y-Y*
e2

1
1,25
1
1
1
1,251,25
1,18
0,07
0,0049

2
5
4
8
16
10
20
5,11
-0,11
0,0121

3
11,25
9
27
81
33,75
101,5
11,32
-0,07
0,0049

4
20
16
64
256
80
320
19,81
0,19
0,0361

5
30,5
25
125625
152,5
762,5
30,58
-0,08
0,0064

15
68
55
225
979
277,5
1205
68
0
0,0644
1/5
3
13,6
11


55,5

13,6
0
0,0128

Aplicando el método de los mínimos cuadrados se obtieneel siguiente sistema de ecuaciones:

Resolviendo este sistema se obtiene: a= -0,47 b= 0,51 c= 1,14
Y* = -0,47 + 0,51 X + 1,14 X2

Bondad del Ajuste:
Coeficiente de determinación:R2 =

3.- Ajuste de una función potencial: Y* = a Xb
En primer lugar linealizamos: lnY* = lna + b lnX  V* = A + b U

X
Y
U=lnX
V=lnY
U2
UV
Y*
e=Y-Y*
e2

1
1,25
0
0,2231
0
01,2557
-0,0057
0,0000

2
5
0,6931
1,6094
0,4803
1,1156
4,9888
0,0112
0,0001

3
11,25
1,0986
2,4203
1,2069
2,6590
11,18
0,0697
0,0049

4
20
1,3863
2,9957
1,9215
4,1530...