regresion

REGRESIÓN
INTRODUCCIÓN
REGRESIÓN DELA MEDIA
REGRESIÓN MÍNIMO-CUADRÁTICA
REGRESIÓN LINEAL
RECTA DE REGRESIÓN Y/X
RESTA DE REGRESIÓN X/Y
COEFICIENTES DE REGRESIÓN
RESIDUOS
BONDAD DEL AJUSTE
VARIANZA RESIDUAL
VARIANZA DE LA REGRESIÓN
COEFICIENTE DE LA REGRESIÓN
REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA NO-LINEAL
REGRESIÓN PARABÓLICA
REGRESIÓN POTENCIAL
REGRESIÓN EXPONENCIAL
PROGRAMASINTRODUCCIÓN
En el marco del análisis estadístico multidimensional interesa, en gran medida, descubrir la interdependencia o la relación existente entre dos o más de las características analizadas.
La dependencia entre dos ( o más ) variables puede ser tal que se base en una relación funcional (matemática ) exacta, como la existente entre la velocidad y la distancia recorrida por un móvil; opuede ser estadística. La dependencia estadística es un tipo de relación entre variables tal que conocidos los valores de la (las) variable (variables ) independiente(s) no puede determinarse con exactitud el valor de la variable dependiente, aunque si se puede llegar a determinar un cierto comportamiento (global) de la misma. (Ej . : la relación existente entre el peso y la estatura de losindividuos de una población es una relación estadística) .
Pues bien, el análisis de la dependencia estadística admite dos planteamientos ( aunque íntimamente relacionados) :
El estudio del grado de dependencia existente entre las variables que queda recogido en la teoría de la correlación.
La determinación de la estructura de dependencia que mejor exprese la relación, lo que es analizado a través dela regresión .
Una vez determinada la estructura de esta dependencia la finalidad última de la regresión es llegar a poder asignar el valor que toma la variable Y en un individuo del que conocemos que toma un determinado valor para la variable X (para las variablesX1,X2,..., Xn ).
En el caso bidimensional, dadas dos variables X e Y con una distribución conjunta de frecuencias ( xi, yj ,nij ),llamaremos regresión de Y sobre X ( Y/X) a una función que explique la variable Y para cada valor de X, y llamaremos regresión de X sobre Y (X/Y) a una función que nos explique la variable X para cada valor de Y.(Hay que llamar la atención, como se verá más adelante, que estas dos funciones, en general, no tienen por qué coincidir).

REGRESIÓN DE LA MEDIA.
La primera aproximación a ladeterminación de la estructura de dependencia entre una variable Y y otra u otras variables X (X1,X2,..., Xn) es la llamada regresión de la media (regresión I) (regresión en sentido estricto).
Consideremos el caso bidimensional:
Regresión Y/X (en sentido estricto) (de la media).
Consistirá en tomar como función que explica la variable Y a partir de la X a una función que para cada valor de X , xi, le hagacorresponder (como valor de Y ) el valor de la media de la distribución de Y condicionada a xi .La función de regresión quedaría explicitada por el conjunto de puntos: ( xi ,y/xi ).




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Regresión X/Y (en sentido estricto) (de la media).
Consistirá en tomar como función que explica la variable X a partir de la Y a una función que para cada valor de Y , yj, le haga corresponder (comovalor de X ) el valor de la media de la distribución de X condicionada a Yj .La función de regresión quedaría explicitada por el conjunto de puntos: ( x/yj ,yj ).

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REGRESIÓN MÍNIMO-CUADRÁTICA
Consiste en explicar una de las variables en función de la otra a través de un determinado tipo de función (lineal, parabólica, exponencial, etc.), de forma que la función de regresión seobtiene ajustando las observaciones a la función elegida, mediante el método de Mínimos-Cuadrados (M.C.O.).
Elegido el tipo de función  ( ) la función de regresión concreta se obtendrá
minimizando la expresión:
                        (yj -  (xi ) ) 2. nij en el caso de la regresión de Y/X
             (xi -  (yj ) ) 2. nij en el caso de la regresión de X/Y
Puede probarse que es equivalente...